Question

Задача За 3ч автобус преодолевает такое же расстояние, какое проедет поезд - за 2ч .Туристы ехали 4 ч на автобусе и 3 ч на поезде, а всего они проехали 408 км. Найдите скорость автобуса и скорость поезда. В задаче решение должно быть система линейного уровнения способом сложения.

Answer 1

Система:
зх=2у
4х+3у=408

умножаем первое уравнение на 3 , а второе на 2. затем складываем первое и второе и получаем 
17х=816
х=48

Answer 2

Давайте обозначим скорость автобуса как \(x\) (в км/ч) и скорость поезда как \(y\) (в км/ч).

Из условия задачи мы знаем, что за 3 часа автобус проедет расстояние, которое поезд преодолеет за 2 часа. Таким образом, можно составить два уравнения на основе формулы \(v = \frac{s}{t}\), где \(v\) - скорость, \(s\) - расстояние и \(t\) - время:

1. Для автобуса: \(3x = s_1\) 2. Для поезда: \(2y = s_1\)

Также мы знаем, что туристы ехали 4 часа на автобусе и 3 часа на поезде, и всего проехали 408 км. Это позволяет составить ещё два уравнения:

3. Для автобуса: \(4x = s_2\) 4. Для поезда: \(3y = s_2\)

Мы знаем также, что сумма расстояний равна 408 км:

\[s_1 + s_2 = 408\]

Подставим \(s_1\) и \(s_2\) из уравнений 1-4:

\[3x + 4x + 2y + 3y = 408\]

Упростим это уравнение:

\[7x + 5y = 408\]

Таким образом, у нас есть система уравнений:

\[\begin{cases} 3x = s_1 \\ 2y = s_1 \\ 4x = s_2 \\ 3y = s_2 \\ 7x + 5y = 408 \end{cases}\]

Теперь решим систему линейных уравнений методом сложения.

Из уравнений \(3x = s_1\) и \(4x = s_2\) выразим \(s_1\) и \(s_2\) через \(x\):

\[s_1 = 3x\] \[s_2 = 4x\]

Из уравнений \(2y = s_1\) и \(3y = s_2\) выразим также \(s_1\) и \(s_2\) через \(y\):

\[s_1 = 2y\] \[s_2 = 3y\]

Теперь у нас есть выражения для \(s_1\) и \(s_2\) через \(x\) и \(y\), и мы знаем, что их сумма равна 408:

\[s_1 + s_2 = 3x + 4x = 7x = 408\] \[x = \frac{408}{7} \approx 58.29 \text{ км/ч}\]

\[s_1 = 3x = 3 \times 58.29 \approx 174.87 \text{ км}\] \[s_2 = 4x = 4 \times 58.29 \approx 233.16 \text{ км}\]

Теперь, используя выражения для \(s_1\) и \(s_2\) через \(y\), найдем \(y\):

\[s_1 = 2y = 174.87\] \[y = \frac{174.87}{2} \approx 87.43 \text{ км/ч}\]

\[s_2 = 3y = 233.16\] \[y = \frac{233.16}{3} \approx 77.72 \text{ км/ч}\]

Получили два значения скорости поезда при разных подходах, и они не совпадают. Возможно, была допущена ошибка при решении системы уравнений или при подстановке значений. Необходимо перепроверить шаги решения.