Question

(2cos^2 x+11cosx+5) log12(sinx)=0

Answer 1

(2cos²x +11cosx+5) log₁₂ (sinx)=0

1) 2cos²x +11cosx+5=0
Пусть cosx=y
2y²+11y+5=0
D=121-4*2*5=121-40=81
y₁=-11-9= -5
         4
y₂=-11+9= -2/4=-1/2
         4

При у=-5
cosx=-5
Так как -5∉[-1; 1], то
уравнение не имеет решений.

При у=-1/2
cosx=-1/2
x=+ (π-π/3) +  2πn, n∈Z
x=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z

2) log₁₂ (sinx)=0
sinx=1
x=π/2+2πn, n∈Z

sinx>0
2πn <x < π+2πn, n∈Z

Ответ: х=+ 2π/3 + 2πn, n∈Z
           x=π/2 + 2πn, n∈Z.

Answer 2

Давайте решим данное уравнение более подробно.

У нас есть уравнение:

(2cos^2(x) + 11cos(x) + 5) + log12(sin(x)) = 0

Для начала, преобразуем уравнение, чтобы избавиться от логарифма.

Используя свойство логарифма, мы можем записать уравнение в эквивалентной форме:

(2cos^2(x) + 11cos(x) + 5) = -log12(sin(x))

Теперь давайте рассмотрим первый член уравнения, (2cos^2(x) + 11cos(x) + 5). Мы можем заметить, что это квадратное уравнение относительно cos(x). Давайте решим его.

Мы можем записать это квадратное уравнение в следующем виде:

2cos^2(x) + 11cos(x) + 5 = 0

Для решения этого уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = 2, b = 11, c = 5.

Подставляя значения в формулу дискриминанта, мы получаем:

D = 11^2 - 4 * 2 * 5 = 121 - 40 = 81

Так как дискриминант положительный, у нас есть два корня:

cos(x) = (-b + sqrt(D)) / (2a)

и

cos(x) = (-b - sqrt(D)) / (2a)

Подставляя значения в формулу, мы получаем:

cos(x) = (-11 + sqrt(81)) / (2 * 2) = (-11 + 9) / 4 = -2 / 4 = -0.5

и

cos(x) = (-11 - sqrt(81)) / (2 * 2) = (-11 - 9) / 4 = -20 / 4 = -5

Теперь, давайте рассмотрим второй член уравнения, log12(sin(x)).

Мы можем предположить, что sin(x) > 0, так как логарифм отрицательного числа не определен.

Таким образом, у нас есть:

sin(x) = 12^0 = 1

На основе этого, мы можем сказать, что x = pi/2 или x = 3pi/2.

Таким образом, мы имеем два решения:

x = pi/2 и x = 3pi/2.

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.