Question

Найдите радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 13 см, 14 см, 15 см.

Answer 1

 P=(a+b+c)/2=(13+14+15)/2=42/2=21

S=корень р*(р-а)(р-b)(р-с)=корень 21*(21-13)(21-14)(21- 15)=корень 21*(8*7*6)=корень 7056=84

R=S/P=84/21=4

Answer 2

Для нахождения радиуса вписанной окружности в треугольник с заданными сторонами, мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника, а затем применить формулу для радиуса вписанной окружности.

Формула Герона для площади треугольника

Формула Герона позволяет нам найти площадь треугольника, используя длины его сторон. Формула выглядит следующим образом:

S = sqrt(s * (s - a) * (s - b) * (s - c))

где: - S - площадь треугольника - s - полупериметр треугольника (s = (a + b + c) / 2) - a, b, c - длины сторон треугольника

Нахождение радиуса вписанной окружности

После того, как мы найдем площадь треугольника, мы можем использовать следующую формулу для нахождения радиуса вписанной окружности:

r = S / s

где: - r - радиус вписанной окружности - S - площадь треугольника - s - полупериметр треугольника

Нахождение радиуса вписанной окружности в треугольник

Давайте применим эти формулы к треугольнику со сторонами 13 см, 14 см и 15 см:

Сначала найдем полупериметр треугольника:

s = (13 + 14 + 15) / 2 = 42 / 2 = 21 см

Теперь найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

S = sqrt(21 * (21 - 13) * (21 - 14) * (21 - 15))

S = sqrt(21 * 8 * 7 * 6) = sqrt(2112) ≈ 45.99 см²

И, наконец, найдем радиус вписанной окружности, используя формулу:

r = 45.99 / 21 ≈ 2.19 см

Таким образом, радиус вписанной окружности в треугольник со сторонами 13 см, 14 см и 15 см составляет примерно 2.19 см.