Question

Две стороны треугольника равны 11см и 12 см, а угол между ними 60градусов. Нужно найти третью сторону треугольника и его площадь.

Answer 1

S=(a*b*sinC)/2, где a и b-стороны треугольника, а С-угол между ними
S=(11*12*√3)/4=33√3
по теореме косинусов:
c²=a²+b²-2ab*cosC
с=√(121+144-132)=√133

Answer 2

Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать закон косинусов. Закон косинусов гласит, что квадрат длины третьей стороны треугольника равен сумме квадратов длин двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Давайте обозначим стороны треугольника следующим образом: - Сторона a = 11 см - Сторона b = 12 см - Угол между этими сторонами = 60 градусов

Теперь мы можем применить формулу закона косинусов: c^2 = a^2 + b^2 - 2 * a * b * cos(угол)

где c - третья сторона треугольника.

Подставим известные значения: c^2 = 11^2 + 12^2 - 2 * 11 * 12 * cos(60 градусов)

Теперь мы можем рассчитать значение третьей стороны: c^2 = 121 + 144 - 2 * 11 * 12 * 0.5 c^2 = 121 + 144 - 132 c^2 = 133

Чтобы найти третью сторону треугольника, возьмем квадратный корень от обеих сторон: c = √133 c ≈ 11.54 см

Таким образом, третья сторона треугольника составляет примерно 11.54 см.

Теперь давайте рассчитаем площадь треугольника. Мы можем использовать формулу для площади треугольника, известную как формула Герона: S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, определяемый как (a + b + c) / 2.

Подставим известные значения: p = (11 + 12 + 11.54) / 2 p ≈ 17.77

Теперь мы можем рассчитать площадь треугольника: S = √(17.77 * (17.77 - 11) * (17.77 - 12) * (17.77 - 11.54)) S ≈ √(17.77 * 6.77 * 5.77 * 6.23) S ≈ √(388.88) S ≈ 19.72 кв. см

Таким образом, площадь треугольника равна примерно 19.72 квадратных сантиметра.