Question

Как представиить lnx^(1/x) (натуральный логарифм в степени 1/x) в виде дроби? кроме того что делить на 1

Answer 1

Ln(x^(1/x))=(1/x)*ln(x)=(ln(x))/x

Answer 2

Для представления выражения lnx^(1/x) в виде дроби, можно воспользоваться свойствами логарифмов и экспоненты.

Сначала применим свойство логарифма, согласно которому ln(a^b) = b * ln(a). Применяя это свойство к нашему выражению, получаем:

lnx^(1/x) = (1/x) * ln(x)

Затем, применим свойство логарифма, согласно которому ln(a/b) = ln(a) - ln(b). Применяя это свойство к полученному выражению, получаем:

(1/x) * ln(x) = ln(x) - ln(x^(1/x))

Далее, воспользуемся свойством логарифма, согласно которому ln(a^b) = b * ln(a). Применяя это свойство к ln(x^(1/x)), получаем:

ln(x^(1/x)) = (1/x) * ln(x)

Подставим это выражение обратно в предыдущее:

(1/x) * ln(x) = ln(x) - (1/x) * ln(x)

Теперь мы получили выражение в виде дроби, где числитель и знаменатель содержат логарифмы:

lnx^(1/x) = ln(x) - (1/x) * ln(x)

Таким образом, выражение lnx^(1/x) можно представить в виде дроби ln(x) - (1/x) * ln(x).