Question

Помогите с решением, пожалуйста 1/2^(4x-14)=1/64

Answer 1

2^6=64
4х-14=6
4х=20
х=5

Answer 2

Конечно, начнём с того, что у нас уравнение с дробью. Мы хотим решить уравнение \( \frac{1}{2^{4x-14}} = \frac{1}{64} \). Чтобы начать, давайте найдём общий знаменатель и перепишем правую часть уравнения.

Общий знаменатель для \( \frac{1}{2^{4x-14}} \) это \( 2^{6} \), так как \( 64 = 2^6 \).

Теперь перепишем уравнение с общим знаменателем:

\[ \frac{1}{2^{4x-14}} = \frac{1}{2^6} \]

Теперь, так как дроби равны, мы можем сравнить их числители:

\[ 1 = 2^{4x-14} \]

Теперь нужно избавиться от знаменателя \( 2^{4x-14} \), чтобы найти \( x \). Мы можем представить обе стороны уравнения в виде степеней 2:

\[ 2^0 = 2^{4x-14} \]

Так как основание степени в обеих частях уравнения одинаковое, экспоненты должны быть равны:

\[ 0 = 4x - 14 \]

Теперь давайте найдём \( x \):

\[ 4x = 14 \] \[ x = \frac{14}{4} \] \[ x = 3.5 \]

Проверим:

\[ \frac{1}{2^{4 \cdot 3.5 - 14}} = \frac{1}{2^{14 - 14}} = \frac{1}{2^0} = 1 = \frac{1}{64} \]

Получается, что \( x = 3.5 \) удовлетворяет нашему исходному уравнению.