Question

Найдите неизвестный член пропорции x/48-5/6 28/x-4/9 8/15-12/x 9/20=x/16 x/42-7/12 9/16 x/24​

Answer 1

40 63 22,5 7,2 24,5 13,5

Answer 2

Для решения данной пропорции, сначала упростим выражение, приведя все дроби к общему знаменателю.

Общий знаменатель для всех дробей будет 720 (наименьшее общее кратное чисел 48, 6, 28, 9, 15, 12, 20, 16, 42).

Теперь приведем каждую дробь к общему знаменателю:

x/48 = (x * 15)/720 5/6 = (5 * 120)/720 28/x = (28 * 720)/x 4/9 = (4 * 80)/720 8/15 = (8 * 48)/720 12/x = (12 * 60)/720 9/20 = (9 * 36)/720 x/16 = (x * 45)/720 x/42 = (x * 20)/720 7/12 = (7 * 60)/720 9/16 = (9 * 45)/720 x/24 = (x * 30)/720

Теперь перепишем пропорцию с новыми дробями:

(x * 15)/720 - (5 * 120)/720 + (28 * 720)/x - (4 * 80)/720 + (8 * 48)/720 - (12 * 60)/720 + (9 * 36)/720 = (x * 45)/720 + (x * 20)/720 - (7 * 60)/720 + (9 * 45)/720 + (x * 30)/720

Упростим числитель:

15x - 600 + 20160/x - 320 + 384 - 720 + 324 = 45x + 20x - 420 + 405 + 30x

Сгруппируем по переменным:

15x - 45x - 20x + 20160/x - 320 + 384 - 720 + 324 = -600 + 420 - 405 - 30x

Сократим подобные слагаемые:

-50x + 20160/x - 332 = -615 - 30x

Перенесем все слагаемые на одну сторону уравнения:

-50x + 30x + 20160/x - 332 + 615 = 0

-20x + 20160/x + 283 = 0

Домножим уравнение на x, чтобы избавиться от знаменателя:

-20x^2 + 20160 + 283x = 0

Упростим уравнение:

-20x^2 + 283x + 20160 = 0

Для решения этого квадратного уравнения можно воспользоваться формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

где a = -20, b = 283, c = 20160

D = (283)^2 - 4(-20)(20160) D = 80089

Так как дискриминант положительный, у уравнения есть два корня.

x1 = (-b + √D) / 2a x1 = (-283 + √80089) / (-40) x1 = (-283 + 283) / (-40) x1 = 0 / (-40) x1 = 0

x2 = (-b - √D) / 2a x2 = (-283 - √80089) / (-40) x2 = (-283 - 283) / (-40) x2 = -566 / (-40) x2 = 14.15

Таким образом, неизвестные члены пропорции равны x = 0 и x = 14.15.