Question

Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10√3 найдите обьем пирамиды если ее боковая грать состовляет с плоскостью основания 60 градусов

Answer 1

По условию, основа - квадрат.
Половина стороны - a/2=5√3

Высота пирамиды - катет треугольника, у которого образующая пирамиды - гипотенуза, а половина стороны - второй катет.

Значит, H=(a/2)*tg60

H=5√3*√3=15

S=a^2

V= 1/3 * S * H = 1/3 * a^2 * H
V= 1/3 * 300 * 15 = 1500 

Answer 2

Я могу помочь вам решить задачу по геометрии.

Дано: сторона основания правильной четырехугольной пирамиды равна 10√3 см, боковое ребро составляет с плоскостью основания угол 60°.

Найти: объем пирамиды.

Решение:

Формула объема пирамиды V = S•h / 3, где S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Площадь основания S = a², где a - сторона основания. Подставим a = 10√3 см и получим S = (10√3)² = 300 см².

Высота пирамиды h - это катет прямоугольного треугольника, образованного боковым ребром и его проекцией на основание. Пусть боковое ребро равно l см, тогда h = l•sin60°.

Чтобы найти l, рассмотрим другой прямоугольный треугольник, образованный боковым ребром и половиной диагонали основания. Пусть половина диагонали равна d см, тогда l = d / sin60°.

Половина диагонали d - это гипотенуза прямоугольного треугольника, образованного половинами стороны и диагонали основания. По теореме Пифагора d² = (a / 2)² + (a / 2)² = a² / 2. Подставим a = 10√3 см и получим d = √(a² / 2) = √(300 / 2) = 10 см.

Теперь мы можем найти l = d / sin60° = 10 / (√3 / 2) = 20 / √3 см.

Из этого следует, что h = l•sin60° = (20 / √3)•(√3 / 2) = 10 см.

Наконец, подставим S = 300 см² и h = 10 см в формулу объема пирамиды и получим V = 300•10 / 3 = 1000 см³.

Ответ: объем пирамиды равен 1000 см³.