Question

Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу.один из них может проехать все ростаяние между исходными пунктами за 3часа 20 минут а другой за 2часа 48 минут .найдите скорость каждого автомобиля если через 1часа 15минута после начала движения расстояние между ними равняллось 50км ?

Answer 1

Пусть скорость одного автомобиля - х, а скорость второго автомобиля - у. 
3 час 20 мин=3¹/₃ час=10/3 час.   2 час 48 мин=2⁴/₅ час=14/5 час.                 1 час 15 мин=1¹/₄ час=5/4 час.
(10/3)*х=(14/5)*у   
(5/4)*х+(5/4)*у=(10/3)х-50  |×12 
  
50x=42y  
15x+15y=40x-600

50x=42y
25x-15y=600  |×2

50х=42у
50x-30y=1200

42у-30у=1200
12у=1200
у=100
50х=42*100
50х=4200
х=84.
Ответ: скорость первого автомобиля 84 км/ч, второго - 100 км/ч.

Answer 2

568 км за 3 часа скорость каждого автомобиля

Answer 3

Предположим, что скорость первого автомобиля обозначена \(V_1\), а скорость второго - \(V_2\).

Также обозначим расстояние между исходными пунктами как \(D\).

Имеем следующую систему уравнений:

1. Уравнение для первого автомобиля: \(D = V_1 \cdot (3 \, \text{ч} + 20 \, \text{мин})\) 2. Уравнение для второго автомобиля: \(D = V_2 \cdot (2 \, \text{ч} + 48 \, \text{мин})\) 3. Уравнение для расстояния через 1 час 15 минут: \(D - (V_1 \cdot 1 \, \text{ч} + 15 \, \text{мин} + V_2 \cdot 1 \, \text{ч} + 15 \, \text{мин}) = 50 \, \text{км}\)

Преобразуем время в минуты, чтобы все было в одной единице измерения:

1. \(D = V_1 \cdot (3 \cdot 60 + 20)\) 2. \(D = V_2 \cdot (2 \cdot 60 + 48)\) 3. \(D - (V_1 \cdot 60 + 15 + V_2 \cdot 60 + 15) = 50\)

Теперь решим эту систему уравнений. Выразим \(D\) из первых двух уравнений:

\[V_1 \cdot (3 \cdot 60 + 20) = V_2 \cdot (2 \cdot 60 + 48)\]

\[180V_1 + 20V_1 = 120V_2 + 48V_2\]

\[200V_1 = 168V_2\]

\[V_1 = \frac{168}{200}V_2\]

Теперь подставим это выражение в третье уравнение:

\[\frac{168}{200}V_2 \cdot 60 + 15 + V_2 \cdot 60 + 15 = 50\]

\[\frac{168}{200} \cdot V_2 \cdot 60 + V_2 \cdot 60 + 30 = 50\]

\[\frac{168}{200} \cdot V_2 \cdot 60 + V_2 \cdot 60 = 20\]

Упростим уравнение, умножив обе стороны на 5:

\[4 \cdot V_2 \cdot 60 + 5 \cdot V_2 \cdot 60 = 100\]

\[9 \cdot V_2 \cdot 60 = 100\]

\[V_2 = \frac{100}{9}\]

Теперь найдем \(V_1\):

\[V_1 = \frac{168}{200} \cdot \frac{100}{9} = \frac{140}{3}\]

Таким образом, скорость первого автомобиля \(V_1\) равна \(\frac{140}{3}\) км/ч, а скорость второго автомобиля \(V_2\) равна \(\frac{100}{9}\) км/ч.