Question

Найдите длину окружности, вписаной в правельные треугольник стороной 12см

Answer 1

Ответ:

4√3π см.

Пошаговое объяснение:

r=a/2√3=12/2√3=6√3/3=2√3 (см)

C=2πr=2π×2√3=4√3π (см)

Answer 2

Для нахождения длины окружности, вписанной в правильный треугольник, нужно знать радиус этой окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности можно найти, используя следующую формулу:

\[ r = \frac{a}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{n}\right)} \]

где \(a\) - длина стороны треугольника, \(n\) - количество сторон треугольника.

В вашем случае, у вас правильный треугольник со стороной \(a = 12\) см и \(n = 3\) (так как это равносторонний треугольник).

Подставим значения в формулу:

\[ r = \frac{12}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ r = \frac{12}{2 \cdot \tan\left(\frac{\pi}{3}\right)} \]

\[ r = \frac{12}{2 \cdot \sqrt{3}/3} \]

\[ r = \frac{12 \cdot 3}{2 \cdot \sqrt{3}} \]

\[ r = \frac{36}{\sqrt{3}} \]

Теперь, длина окружности (\(C\)) может быть найдена по формуле:

\[ C = 2 \pi r \]

Подставим значение \(r\):

\[ C = 2 \pi \cdot \frac{36}{\sqrt{3}} \]

\[ C = \frac{72 \pi}{\sqrt{3}} \]

\[ C = \frac{72 \pi \sqrt{3}}{3} \]

\[ C = 24 \pi \sqrt{3} \]

Таким образом, длина окружности, вписанной в данный правильный треугольник со стороной 12 см, составляет \(24 \pi \sqrt{3}\) см.