Question

Помогите решить.Не могу понять в чем делаю ошибку. 1)В треугольнике ABC угол С =90°, ВС =15, cosA = √26/26. Найдите АС 2)Найти значение выражения 4sin120° × cos150°

Answer 1

1) Сторона АС равна СВ / tg A.
Тангенс угла А выразим через известный косинус А:
tg A = (√(1-cos²A)) / cos A = (√(1-(1/676)) / (√26/26) =
= (√650/26) / (√26/26) = (5√26/26) / (√26/26) = 5.
АС = 15 / 5 = 3.

2) 4sin120*cos 150 = 4*(√3/2)*(-√3/2) = -3.

Answer 2

Решение 1

У нас есть треугольник ABC, в котором угол C равен 90°, длина стороны BC равна 15 и cosA равен √26/26. Мы хотим найти длину стороны AC.

Для начала давайте воспользуемся теоремой косинусов, которая гласит:

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab * cos(C)

где c - сторона противолежащая углу C, a и b - длины остальных двух сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

В нашем случае, мы ищем сторону AC, которая является гипотенузой треугольника. Таким образом, у нас есть:

AC^2 = BC^2 + AB^2 - 2 * BC * AB * cos(C)

Подставляя известные значения, получаем:

AC^2 = 15^2 + AB^2 - 2 * 15 * AB * cos(C)

Теперь давайте рассмотрим уравнение cosA = √26/26. Мы знаем, что cosA = adjacent/hypotenuse, где adjacent - это сторона, смежная с углом A, а hypotenuse - это гипотенуза треугольника. В нашем случае, adjacent это сторона AB, а hypotenuse это сторона AC. Таким образом, мы можем записать:

cosA = AB/AC

Подставляя известные значения, получаем:

√26/26 = AB/AC

Теперь мы можем решить это уравнение относительно AB:

AB = AC * √26/26

Теперь мы можем подставить это значение AB в первое уравнение:

AC^2 = 15^2 + (AC * √26/26)^2 - 2 * 15 * AC * √26/26 * cos(C)

AC^2 = 225 + (AC^2 * 26/26) - 30 * AC * √26/26

AC^2 - AC^2 * 26/26 = 225 - 30 * AC * √26/26

AC^2 - AC^2 = 225 - 30 * AC * √26/26

0 = 225 - 30 * AC * √26/26

Теперь давайте решим это уравнение относительно AC:

30 * AC * √26/26 = 225

AC * √26/26 = 225/30

AC * √26/26 = 7.5

AC * √26 = 7.5 * 26

AC = 7.5 * 26/√26

AC = 7.5 * √26

Таким образом, длина стороны AC равна 7.5 * √26.

Решение 2

Мы хотим найти значение выражения 4sin120° × cos150°.

Для начала давайте рассмотрим значение sin120° и cos150°.

Мы знаем, что sin120° = sin(180° - 120°) = sin60° = √3/2.

Аналогично, мы знаем, что cos150° = cos(180° - 150°) = cos30° = √3/2.

Теперь мы можем подставить эти значения в исходное выражение:

4sin120° × cos150° = 4 * (√3/2) * (√3/2)

= 4 * (3/4)

= 3

Таким образом, значение выражения 4sin120° × cos150° равно 3.