Question

В каком значении х выражение 2x+x2-24 принимает отрицательные значения? ​

Answer 1

Ответ:

x∈(-6;4)

Пошаговое объяснение:

2x+x²-24<0

x²+2x-24<0 - метод интервалов:

1. x²+2x-24=0, D=100, x₁= -6, x₂=4

2. ++++(-6)-----(4)++++++> x

3. x∈(-6;4)

Answer 2

Выражение 2x + x^2 - 24 принимает отрицательные значения в тех случаях, когда его график находится ниже оси x. Для определения, в каких интервалах x выражение принимает отрицательные значения, мы можем решить неравенство x^2 + 2x - 24 < 0.

Решение:

1. Найдем корни уравнения x^2 + 2x - 24 = 0. Для этого можно воспользоваться формулой дискриминанта или разложением на множители. - Используя формулу дискриминанта, получаем D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100. Так как D > 0, уравнение имеет два различных корня. - Разложение на множители: x^2 + 2x - 24 = (x - 4)(x + 6) = 0. Получаем два корня: x = 4 и x = -6.

2. Построим таблицу знаков для выражения x^2 + 2x - 24: - Подставим значения x между корнями и за пределами корней в выражение x^2 + 2x - 24: - При x < -6: (-6)^2 + 2(-6) - 24 = 36 - 12 - 24 = 0 - 12 - 24 = -36. Значение отрицательное. - При -6 < x < 4: Подставим x = 0: 0^2 + 2(0) - 24 = 0 - 0 - 24 = -24. Значение отрицательное. - При x > 4: Подставим x = 5: 5^2 + 2(5) - 24 = 25 + 10 - 24 = 35 - 24 = 11. Значение положительное.

3. Итак, выражение 2x + x^2 - 24 принимает отрицательные значения при x < -6 и -6 < x < 4.

Ответ: Выражение 2x + x^2 - 24 принимает отрицательные значения при x < -6 и -6 < x < 4.