Question

Задача. За три рабочие смены фабрика изготовила 1680 м. ткани. Первая и вторая смены изготовили вместе 970 м. ткани, вторая и третья - 1060 м. Сколько метров ткани изготовила каждая смена?

Answer 1

350 вторая
1330 вторая и третья

Answer 2

1)1680-970=710(метров)-третья
2)1680-1060=620(метров)-первая
3)710+620=1330(метров)-третья и первая
4)1680-1330=350(метров)-вторая

Answer 3

Давайте обозначим количество ткани, произведенное первой сменой как \(х\), второй сменой как \(у\) и третьей сменой как \(z\).

Условие задачи представим в виде системы уравнений:

1. У первой и второй смены в сумме произведено 970 м ткани: \[x + y = 970\]

2. У второй и третьей смены в сумме произведено 1060 м ткани: \[y + z = 1060\]

3. За три смены фабрика произвела 1680 м ткани: \[x + y + z = 1680\]

Теперь у нас есть система из трех уравнений. Мы можем ее решить, чтобы найти значения \(x\), \(y\) и \(z\).

Добавим первое и второе уравнение:

\[x + y + y + z = 970 + 1060\]

\[x + 2y + z = 2030\]

Теперь выразим \(x + y + z\) из третьего уравнения:

\[x + y + z = 1680\]

Теперь мы имеем два уравнения:

1. \[x + 2y + z = 2030\] 2. \[x + y + z = 1680\]

Вычтем второе уравнение из первого:

\[(x + 2y + z) - (x + y + z) = 2030 - 1680\]

\[y = 350\]

Теперь, когда у нас есть значение \(y\), мы можем подставить его в любое из первых двух уравнений, чтобы найти \(x\) и \(z\). Давайте подставим \(y = 350\) в первое уравнение:

\[x + 350 = 970\]

\[x = 620\]

Теперь подставим \(y = 350\) во второе уравнение:

\[350 + z = 1060\]

\[z = 710\]

Итак, решение системы уравнений:

\[x = 620\]

\[y = 350\]

\[z = 710\]

Таким образом, первая смена произвела 620 м ткани, вторая - 350 м, а третья - 710 м.