Question

Не выполняя построения, найдите координаты точек пересесечения окружности х^2+у^=5 и прямой х +3у=7

Answer 1

Х^2+у^2 =17 5х-3у=17 x=(17+3y)/5=3,4+0,6y (3,4+0,6y)^2+у^2 =17 11.56+4.08y+1,36y^2=17 1,36y^2+4.08y-5,44=0 y^2+3y-4=0 y1=-4, y2=1 x1=3,4+0,6*(-4)=1, x2= 4 ответ: (1;-4), (4;1)

Answer 2

Для нахождения координат точек пересечения окружности х^2 + у^2 = 5 и прямой х + 3у = 7, надо объединить эти уравнения в систему и решить её. Подставим вместо х выражение 7 - 3у из второго уравнения в первое и получим:

(7 - 3у)^2 + у^2 = 5

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

10у^2 - 42у + 44 = 0

Решим квадратное уравнение относительно у, используя формулу корней:

у = (42 ± √(42^2 - 4 * 10 * 44)) / (2 * 10)

у = (42 ± √(1764 - 1760)) / 20

у = (42 ± √4) / 20

у = (42 ± 2) / 20

у = 2,2 или у = 2

Теперь найдем соответствующие значения х, подставив найденные значения у в уравнение х + 3у = 7:

х = 7 - 3 * 2,2 = 0,4 или х = 7 - 3 * 2 = 1

Таким образом, координаты точек пересечения окружности и прямой равны:

(0,4; 2,2) и (1; 2)

Этот ответ можно найти на сайте [Учи.ру](https://uchi.ru/otvety/questions/ne-vipolnyaya-postroeniya-naydite-koordinati-tochek-peresecheniya-okruzhnosti-x-2-y-2-5-i-87ac9e47-7b9b-4865-94ff-e43f35c733c3), где есть много других полезных решений по математике для 7 класса.