Question

Как это решить? Очень прошу помочь))) У каких из предложенных пар чисел НОД равен 6: 1) 48 и 72; 2) 24 и 30; 3) 42 и 54; 4) 24 и 16; 5) 6 и 8. 1) 1.2.3 2) 2.3.4 3)2.3 4) у всех

Answer 1

1. 
НОД(48; 72) = 24
48 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 - множители числа 48 
72 = 2 * 2 * 2 * 3 * 3 - множители числа 72 
выбираем только одинаковые, они подчёркнуты 2 * 2 * 2 * 3 = 24 
2. 
НОД(24; 30) = 6          
24 = 2 * 2 * 2 * 3 
30 = 2 * 3 * 5  отсюда 2 * 3 = 6  
3. 
НОД(42; 54) = 6
42 = 2 * 3 * 7 
54 = 2 * 3 * 3 * 3  отсюда 2 * 3 = 6  
4. 
24 = 2 * 2 * 2 * 3 
16 = 2 * 2 * 2 * 2   
НОД(24; 16) = 2 * 2 * 2 = 8 
5. 
6 = 2 * 3 
8 = 2 * 2 * 2  
НОД(6; 8) = 2 
Ответ: под цифрой 3) 2, 3   у второй и третьей пар НОД будет равен 6

Answer 2

Для определения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел можно воспользоваться алгоритмом Евклида. Этот алгоритм основан на простой итеративной процедуре деления.

Алгоритм Евклида

1. Возьмите два числа, для которых нужно найти НОД. В данном случае, пары чисел, для которых НОД равен 6, это: - 48 и 72 - 24 и 30 - 42 и 54 - 24 и 16 - 6 и 8

2. Разделите большее число на меньшее число. Запишите остаток от деления.

3. Замените большее число на меньшее число, а остаток от деления замените на новое большее число.

4. Повторяйте шаги 2 и 3 до тех пор, пока остаток от деления не станет равным нулю.

5. Когда остаток станет равным нулю, НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Решение для каждой пары чисел

1. Для пары чисел 48 и 72:

- 72 ÷ 48 = 1 остаток 24 - 48 ÷ 24 = 2 остаток 0

НОД(48, 72) = 24

2. Для пары чисел 24 и 30:

- 30 ÷ 24 = 1 остаток 6 - 24 ÷ 6 = 4 остаток 0

НОД(24, 30) = 6

3. Для пары чисел 42 и 54:

- 54 ÷ 42 = 1 остаток 12 - 42 ÷ 12 = 3 остаток 6 - 12 ÷ 6 = 2 остаток 0

НОД(42, 54) = 6

4. Для пары чисел 24 и 16:

- 24 ÷ 16 = 1 остаток 8 - 16 ÷ 8 = 2 остаток 0

НОД(24, 16) = 8

5. Для пары чисел 6 и 8:

- 8 ÷ 6 = 1 остаток 2 - 6 ÷ 2 = 3 остаток 0

НОД(6, 8) = 2

Ответ

Таким образом, у всех предложенных пар чисел НОД равен 6, кроме пары 6 и 8, где НОД равен 2.