Question

Решите и укажите какие данные в задачи лишние: В прямоугольном треугольнике с углом в 30° проведены биссектриса и высота из вершины прямого угла, третий угол треугольника равен 60°. Найдите величины углов, на которые они делят прямой угол.

Answer 1

Биссектриса делит делит прямой угол на две равные части 
90/2=45
Высота есть перпендикуляром для гипотенузы и образует 2 прямоугольных треугольников.
180-30-90 = 60 
90 - 60 = 30

Answer 2

В данной задаче данные, которые являются лишними, - это угол 60° и угол 30°. Для решения задачи необходимо знать только угол 90° (прямой угол).

Давайте решим задачу.

Шаг 1: Построение треугольника

Начнем с построения треугольника. Построим прямоугольный треугольник ABC, где угол BAC равен 90°.

    A
   /|
  / |
 /  |
B---C

Шаг 2: Построение биссектрисы

Теперь проведем биссектрису угла BAC. Биссектриса делит угол BAC пополам и проходит через вершину треугольника A.

    A
   /|\
  / | \
 /  |  \
B---C---D

Шаг 3: Построение высоты

Затем проведем высоту из вершины C, которая проходит через прямой угол BAC (вершина A) и перпендикулярна стороне AB.

    A
   /|\
  / | \
 /  |  \
B---C---D
   |
   |
   E

Шаг 4: Определение углов

Теперь наша задача - найти углы, на которые биссектриса и высота делят прямой угол.

Углы BAE и CAE будут равными, так как они образуются пересечением биссектрисы и высоты. Эти углы являются биссектрисными углами, а значит, они равны между собой.

Угол BAC, на который биссектриса делит прямой угол BAE, будет равен половине угла BAE. Так как угол BAE равен 60° (так как третий угол треугольника равен 60°), то угол BAC будет равен 30°.

Угол BAC, на который высота делит прямой угол, будет равен 90°, так как высота перпендикулярна стороне AB и проходит через вершину A.

Итак, угол BAC делится на два угла: угол BAE (равный 30°) и угол CAE (равный 30°). Угол BAE и угол CAE вместе составляют прямой угол BAC, который равен 90°.

Надеюсь, это помогает! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.