Question

ПОДРОБНО ОПИШИТЕ {Х-У=4 4Х-2У=12

Answer 1

Решаем способом подстановки. Сначала выражаем х в первом уравнении, затем подставляем его значение во второе. Приводим подобные слагаемые, находим у и подставляем его в верхнее выражение.

Answer 2

Для решения системы уравнений \( \begin{cases} x - y = 4 \\ 4x - 2y = 12 \end{cases} \), давайте воспользуемся методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Метод подстановки:

1. Решим первое уравнение относительно одной переменной (например, x): \[ x - y = 4 \] \[ x = y + 4 \]

2. Подставим это выражение для x во второе уравнение: \[ 4x - 2y = 12 \] \[ 4(y + 4) - 2y = 12 \] Раскроем скобки: \[ 4y + 16 - 2y = 12 \] Сгруппируем переменные: \[ 2y + 16 = 12 \] Выразим y: \[ 2y = 12 - 16 \] \[ 2y = -4 \] \[ y = -2 \]

3. Теперь, когда мы нашли значение y, подставим его обратно в выражение для x: \[ x = y + 4 \] \[ x = -2 + 4 \] \[ x = 2 \]

Таким образом, решение системы уравнений \( \begin{cases} x - y = 4 \\ 4x - 2y = 12 \end{cases} \) - это \( x = 2, y = -2 \).

Проверка:

Подставим полученные значения в исходные уравнения и убедимся, что они выполняются:

1. Для \( x - y = 4 \): \[ 2 - (-2) = 4 \] \[ 2 + 2 = 4 \] Уравнение выполняется.

2. Для \( 4x - 2y = 12 \): \[ 4 \cdot 2 - 2 \cdot (-2) = 12 \] \[ 8 + 4 = 12 \] Уравнение также выполняется.

Таким образом, \( x = 2, y = -2 \) являются корнями системы уравнений.