Question

ПОМОГИТЕ! 1) sin(x-\frac{pi}{6} )=\frac{\sqrt2}{2} 2) sin(\frac{pi}{8} -x)=\frac{\sqrt3}{2} 3)2cos(\frac{x}{2} +3)+1=0 4)2×cos(\frac{x}{2} +3x)=1 5)cos(\frac{pi}{9} -4x)=1

Answer 1

Омг,что за наборчик? Я в 7-мом классе не понимаю єто,єт алгебра?

Answer 2

1) Решим уравнение sin(x-π/6) = √2/2.

Используя тригонометрическое тождество sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ, получим:

sinx*cos(π/6) - cosx*sin(π/6) = √2/2.

√3/2*sinx - 1/2*cosx = √2/2.

Перепишем это уравнение в виде:

√3*sinx - cosx = √2.

Возведем обе части уравнения в квадрат:

(√3*sinx - cosx)^2 = (√2)^2.

3*sin^2x - 2*sinxcosx + cos^2x = 2.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin^2α + cos^2α = 1:

3 - 2*sinxcosx = 2.

-2*sinxcosx = -1.

sinxcosx = 1/2.

Теперь воспользуемся тригонометрическим тождеством sin2α = 2sinαcosα:

2sinx(1-sinx) = 1/2.

2sinx - 2sin^2x = 1/2.

4sin^2x - 2sinx + 1/2 = 0.

Умножим уравнение на 2, чтобы избавиться от дробных коэффициентов:

8sin^2x - 4sinx + 1 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4*8*1 = 16 - 32 = -16.

D < 0, поэтому уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: уравнение sin(x-π/6) = √2/2 не имеет решений.

2) Решим уравнение sin(π/8 - x) = √3/2.

Используя тригонометрическое тождество sin(α-β) = sinαcosβ - cosαsinβ, получим:

sin(π/8)cosx - cos(π/8)sinx = √3/2.

(√2/4)cosx - (√2/4)sinx = √3/2.

Перепишем это уравнение в виде:

cosx - sinx = 2√3/√2.

Упростим выражение:

(cosx - sinx) = √6.

Теперь возведем обе части уравнения в квадрат:

cos^2x - 2sinxcosx + sin^2x = 6.

1 - sin2x - 2sinxcosx + sin2x = 6.

-2sinxcosx + 1 = 6.

-2sinxcosx = 5.

sinxcosx = -5/2.

Заметим, что sinxcosx не может быть отрицательным, поэтому уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение sin(π/8 - x) = √3/2 не имеет решений.

3) Решим уравнение 2cos(x/2) + 3 = 0.

Вычтем 3 из обеих частей уравнения:

2cos(x/2) = -3.

Разделим обе части на 2:

cos(x/2) = -3/2.

Так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение 2cos(x/2) + 3 = 0 не имеет решений.

4) Решим уравнение 2cos(x/2 + 3x) = 1.

Раскроем скобки:

2cos(x/2)cos(3x) - 2sin(x/2)sin(3x) = 1.

Преобразуем тригонометрическое тождество cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ:

2(cos(x/2)cos(3x) - sin(x/2)sin(3x)) = 1.

2cos(x/2 - 3x) = 1.

cos(-5x/2) = 1/2.

Так как косинус равен 1/2 в двух точках на интервале [0, 2π] (π/3 и 5π/3), получаем:

-5x/2 = π/3 + 2πn или -5x/2 = 5π/3 + 2πn, где n - целое число.

Решим первое уравнение:

-5x/2 = π/3 + 2πn.

x = -2π/5(π/3 + 2πn).

Решим второе уравнение:

-5x/2 = 5π/3 + 2πn.

x = -2π/5(5π/3 + 2πn).

Ответ: x = -2π/5(π/3 + 2πn) или x = -2π/5(5π/3 + 2πn), где n - целое число.

5) Решим уравнение cos(π/9 - 4x) = 1.

Используя тригонометрическое тождество cos(α-β) = cosαcosβ + sinαsinβ, получим:

cos(π/9)cos(4x) + sin(π/9)sin(4x) = 1.

(cos(π/9)cos(4x) + sin(π/9)sin(4x)) = 1.

Так как косинус не может быть больше 1 или меньше -1, уравнение не имеет решений.

Ответ: уравнение cos(π/9 - 4x) = 1 не имеет решений.