Question

Помогите решить неравенство: 2sin(2x- Пи/2)+1>0

Answer 1

2sin(2x-2пи)+0

2sin(2x)

Answer 2

Для решения данного неравенства, нужно найти значения x, при которых выражение 2sin(2x-π/2) + 1 > 0.

Для начала, упростим выражение. Мы знаем, что sin(π/2 - θ) = cos(θ), поэтому можем записать sin(2x - π/2) = cos(π/2 - (2x - π/2)) = cos(2x - π).

Теперь неравенство принимает вид 2cos(2x - π) + 1 > 0.

Поскольку cos(θ) принимает значения от -1 до 1, мы можем рассмотреть два случая:

1. 2cos(2x - π) + 1 > 0: Вычтем 1 с обеих сторон: 2cos(2x - π) > -1 Разделим на 2: cos(2x - π) > -1/2

Теперь найдем значения x, при которых cos(2x - π) > -1/2. Для этого воспользуемся графиком функции cos(2x - π). На интервале от 0 до 2π эта функция принимает значения от 1 до -1 и снова возвращается к 1. Таким образом, для нашего неравенства существует бесконечное количество решений. Мы можем записать общую формулу для решений как: 2x - π > 2πn - π/3, где n - целое число. Решая это неравенство, получаем: x > (2πn + 2π/3)/2 = πn + π/3, где n - целое число.

2. 2cos(2x - π) + 1 < 0: Вычтем 1 с обеих сторон: 2cos(2x - π) < -1 Разделим на 2: cos(2x - π) < -1/2