Question

Вася знает 4 числа сумма которых равна 99 если первое число увеличить на 2 , второе уменьшить на 2,третье умножить на 2 , а четвёртое разделить на 2,то кажды раз получается одно и то же число. Найдите эти 4 числа

Answer 1

Давайте разберемся с этой задачей. У нас есть 4 числа, сумма которых равна 99. Давайте обозначим эти числа как а, b, c и d.

Условие задачи гласит, что если мы увеличим первое число на 2, второе число уменьшим на 2, третье число умножим на 2, а четвертое число разделим на 2, то каждый раз получится одно и то же число. Давайте выразим это условие в виде уравнений.

Увеличив первое число на 2, получим a + 2. Уменьшив второе число на 2, получим b - 2. Умножив третье число на 2, получим 2c. Разделив четвертое число на 2, получим d / 2.

Согласно условию задачи, каждый раз получается одно и то же число. Давайте обозначим это число как x.

Теперь у нас есть следующие уравнения: a + 2 = x b - 2 = x 2c = x d / 2 = x

Мы также знаем, что сумма всех чисел равна 99: a + b + c + d = 99

Теперь у нас есть система уравнений, которую мы можем решить. Выразим a, b, c и d через x и решим систему.

Используя уравнения a + 2 = x и b - 2 = x, мы можем выразить a и b: a = x - 2 b = x + 2

Используя уравнения 2c = x и d / 2 = x, мы можем выразить c и d: c = x / 2 d = 2x

Подставим эти значения в уравнение a + b + c + d = 99: (x - 2) + (x + 2) + (x / 2) + (2x) = 99

Распределим коэффициенты и соберем все x-термы: 5x + (x / 2) = 99

Умножим обе части уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби: 10x + x = 198

Сложим x-термы: 11x = 198

Разделим обе части на 11, чтобы найти x: x = 198 / 11 x = 18

Теперь, когда мы знаем значение x, мы можем найти значения a, b, c и d, подставив x в выражения, которые мы получили ранее: a = x - 2 = 18 - 2 = 16 b = x + 2 = 18 + 2 = 20 c = x / 2 = 18 / 2 = 9 d = 2x = 2 * 18 = 36

Таким образом, 4 числа, которые удовлетворяют условию задачи, равны: 16, 20, 9 и 36.