Question

Вычислите: a)cos 225 градусов б) ctg(19n/4)

Answer 1

Cos225 = cos180 + cos45 =-1+корень из 2 делить на 2 = минус корень из 2 делить на 2
ctg19n/4 = ctg3n/4 = ctg 135 = -1

Answer 2

Конечно, давайте разберемся с каждым из выражений.

a) \( \cos 225^\circ \)

Угол \(225^\circ\) находится в третьем квадранте, где косинус отрицательный. Таким образом,

\[ \cos 225^\circ = -\cos (225^\circ - 180^\circ) = -\cos 45^\circ \]

Так как \(\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}\), то

\[ \cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \]

b) \( \cot\left(\frac{19\pi}{4}\right) \)

Сначала упростим аргумент внутри котангенса:

\[ \frac{19\pi}{4} = \frac{16\pi}{4} + \frac{3\pi}{4} = 4\pi + \frac{3\pi}{4} \]

Таким образом, у нас есть полный оборот (что эквивалентно \(2\pi\)) и еще \(\frac{3\pi}{4}\). Значит,

\[ \cot\left(\frac{19\pi}{4}\right) = \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) \]

Так как котангенс - это обратный тангенс, то

\[ \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{1}{\tan\left(\frac{3\pi}{4}\right)} \]

Теперь, тангенс угла \(\frac{3\pi}{4}\) можно найти как отношение синуса косинусу:

\[ \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{\sin\left(\frac{3\pi}{4}\right)}{\cos\left(\frac{3\pi}{4}\right)} \]

Угол \(\frac{3\pi}{4}\) находится во втором квадранте, где и синус, и косинус отрицательны. Следовательно,

\[ \tan\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{-\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}} = 1 \]

Теперь мы можем выразить котангенс:

\[ \cot\left(\frac{3\pi}{4}\right) = \frac{1}{1} = 1 \]

Таким образом, ответ:

а) \( \cos 225^\circ = -\frac{\sqrt{2}}{2} \)

б) \( \cot\left(\frac{19\pi}{4}\right) = 1 \)