Question

Периметр прямоугольника 24см , а его площадь 32см . Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Answer 1

Р=2*(а+b)

S=a*b

Cоставим систему уравнения

2*(а+b)=24 (1)

а*b=32 (2)

________

2а=24-2b

а=12-b ( подставим значение а во 2 ур-е)

а*в=32 >>>>>(12-b)*b=32

12b-b²-32=0 ( умнож на -1 для удобства)

b²-12b+32=0

D=144-4*32=16

√D=4

b₁=(12-4)/2=4

b₂=(12+4)/2=8

cтороны 8 и 4

проверка

Р=2*(8+4)=12см

S=a*b=8*4=32см²

ну или подбираем

Если S=32 см²

Значит стороны могут быть 1 и 32 или 4 и 8 больше вариантов нет(

1 и 32 не подходит по условию...Т к Р=2*(1+32)=66 не верно

4 и 8====

периметр (4+8)*2=24 см все верно супер))))))))))))

Answer 2

Пусть длина прямоугольника равна L, а ширина равна W.

Известно, что периметр прямоугольника равен 24 см, что можно записать в виде уравнения: 2L + 2W = 24.

Также известно, что площадь прямоугольника равна 32 см², что можно записать в виде уравнения: L * W = 32.

Решим систему уравнений:

Из первого уравнения выразим одну переменную через другую: L = 12 - W.

Подставим это значение во второе уравнение: (12 - W) * W = 32.

Раскроем скобки: 12W - W² = 32.

Перенесем все в одну сторону уравнения: W² - 12W + 32 = 0.

Это квадратное уравнение имеет вид ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -12, c = 32.

Решим его с помощью квадратного корня: W = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a.

W = (-(-12) ± √((-12)² - 4*1*32)) / (2*1).

W = (12 ± √(144 - 128)) / 2.

W = (12 ± √16) / 2.

W = (12 ± 4) / 2.

Таким образом, получаем два возможных значения ширины: W1 = 8 см и W2 = 4 см.

Подставим каждое значение ширины в первое уравнение для нах