Question

Внутри квадрата ABCD выбрана точка M так что треугольник AMD равносторонний Найти угол AMB

Answer 1

Δ AMD - равносторонний. Каждая сторона = стороне квадрата.Все углы по 60°
Δ AMB - равнобедренный. АВ = АМ, ⇒∠АВМ = ∠АМВ
∠ВАМ= 30°  ( 90° - 60°)
∠АВМ = ∠АМВ = (180° - 30°):2 = 75°

Answer 2

Чтобы найти угол AMB, мы можем воспользоваться свойствами равностороннего треугольника.

В данной задаче треугольник AMD является равносторонним, что означает, что все его стороны равны. Поскольку сторона AM является одной из сторон треугольника AMD, она также равна стороне MD.

Также мы знаем, что сторона AM является диагональю квадрата ABCD. Для квадрата все стороны равны, поэтому сторона AM равна стороне AB.

Теперь у нас есть две равные стороны треугольника AMB: AM и AB. Из этого следует, что треугольник AMB является равнобедренным.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. То есть угол AMB равен углу ABM.

Таким образом, угол AMB равен углу ABM.