Question

Найдите используя алгоритм: а) нод (90;120) нок(90;120) б) нод(12;36) нок(12;36) в) нод16;5 нок(16;5) г) нод(12;48) нок(12;48)

Answer 1

Разложим числа на простые множители и выделим общие множители чисел:
90 = 2 · 3 · 3 · 5
120 = 2 · 2 · 2 · 3 · 5
Общие множители чисел: 2; 3; 5
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (90; 120) = 2 · 3 · 5 = 30

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители добавить к множителям большего числа и перемножить их:
НОК (90; 120) = 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 3 = 360

Ответ: 
Наибольший общий делитель НОД (90; 120) = 30
Наименьшее общее кратное НОК (90; 120) = 360

б) Разложим числа на простые множители
12 = 2 · 2 · 3
36 = 2 · 2 · 3 · 3
Общие множители чисел: 2; 2; 3
НОД (12; 36) = 2 · 2 · 3 = 12
НОК (12; 36) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Ответ:
 Наибольший общий делитель НОД (12; 36) = 12
Наименьшее общее кратное НОК (12; 36) = 36

В) Разложим числа на простые множители и выделим общие множители чисел:
16 = 2 · 2 · 2 · 2
5 = 5
Общие множители чисел: 1
НОД (16; 5) = 1
НОК (16; 5) = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 = 80

Ответ:
Наибольший общий делитель НОД (16; 5) = 1
Наименьшее общее кратное НОК (16; 5) = 80

г) Разложим числа на простые множители и выделим общие множители чисел:
12 = 2 · 2 · 3
48 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3
Общие множители чисел: 2; 2; 3
Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:
НОД (12; 48) = 2 · 2 · 3 = 12
НОК (12; 48) = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 = 48

Ответ:
Наибольший общий делитель НОД (12; 48) = 12
Наименьшее общее кратное НОК (12; 48) = 48

Answer 2

а) НОД(90, 120) и НОК(90, 120)

Чтобы найти наибольший общий делитель (НОД) и наименьшее общее кратное (НОК) чисел 90 и 120, можно использовать алгоритм Евклида.

Алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел заключается в последовательном делении большего числа на меньшее до тех пор, пока остаток не станет равным нулю. НОД будет равен последнему ненулевому остатку.

Для нахождения НОК можно использовать формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Применяя алгоритм Евклида, получаем: - НОД(90, 120) = 30- НОК(90, 120) = (90 * 120) / 30 = 360

б) НОД(12, 36) и НОК(12, 36)

Применяя алгоритм Евклида, получаем: - НОД(12, 36) = 12- НОК(12, 36) = (12 * 36) / 12 = 36

в) НОД(16, 5) и НОК(16, 5)

Применяя алгоритм Евклида, получаем: - НОД(16, 5) = 1- НОК(16, 5) = (16 * 5) / 1 = 80

г) НОД(12, 48) и НОК(12, 48)

Применяя алгоритм Евклида, получаем: - НОД(12, 48) = 12- НОК(12, 48) = (12 * 48) / 12 = 48 Итак, ответы на заданные вопросы: а) НОД(90, 120) = 30, НОК(90, 120) = 360. б) НОД(12, 36) = 12, НОК(12, 36) = 36. в) НОД(16, 5) = 1, НОК(16, 5) = 80. г) НОД(12, 48) = 12, НОК(12, 48) = 48.