Question

Одна из диагоналей параллелограмма перпендикулярна его стороне. Биссектриса острого угла делит его диагональ в отношении 1:3. Найдите площадь параллелограмма , если его меньшая сторона равна 2корень из 2

Answer 1

Дан параллелограмм АВСД, меньшая сторона АВ равна 2√2.
Пусть диагональ ВД перпендикулярна его стороне АВ.
Биссектриса острого угла А делит диагональ ВД в отношении 1:3.

Биссектриса АК отсекает на стороне ВС отрезок ВК, равный боковой стороне (как секущая при параллельных прямых).
Биссектриса АК точкой М пересечения с ВД образует 2 подобных треугольника АМД и ВМК.
 Так как ВМ:МД = 1:3, то и ВК:АД = 1:3.
Отсюда получаем длину стороны АД: АД = ВК*3 = 2√2*3 = 6√2.
Так как АД - это гипотенуза треугольника АВД, по Пифагору находим:
ВД = √(АД²-АВ²) = √(72-8) = √64 = 8.
Так как площадь параллелограмма АВСД равна двум площадям треугольника АВД, то искомая величина равна:
S(АВСД) = 2*(1/2)*АВ*ВД = 2√2*8 = 16√2 ≈ 22,6274 кв.ед.

Answer 2

Решение задания приложено.

Answer 3

Понимание задачи

Мы имеем параллелограмм, у которого одна из диагоналей перпендикулярна его стороне. Биссектриса острого угла этого параллелограмма делит его диагональ в отношении 1:3. Также нам дано, что меньшая сторона параллелограмма равна 2√2. Нам нужно найти площадь этого параллелограмма.

Решение

Давайте разберемся по шагам, как решить эту задачу.

1. Найдем длину большей диагонали параллелограмма. Поскольку биссектриса делит диагональ в отношении 1:3, мы можем представить длину диагонали как 4x, где x - длина части диагонали, отрезанной биссектрисой, и 4 - коэффициент отношения (1 + 3). Таким образом, длина большей диагонали равна 4x.

2. Найдем длину меньшей диагонали параллелограмма. Так как параллелограмм имеет противоположные стороны, равные друг другу, то длина меньшей диагонали также равна 4x.

3. Найдем высоту параллелограмма. Высота параллелограмма - это расстояние между параллельными сторонами. В данном случае, это длина стороны, которая перпендикулярна одной из диагоналей. Поскольку одна из диагоналей перпендикулярна стороне, то эта сторона является высотой параллелограмма. Таким образом, высота параллелограмма равна 2√2.

4. Найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из диагоналей на высоту параллелограмма. В данном случае, мы умножим длину меньшей диагонали (4x) на высоту (2√2). Таким образом, площадь параллелограмма равна 8x√2.

5. Найдем значение x. Мы можем использовать информацию о меньшей стороне параллелограмма, чтобы найти значение x. Меньшая сторона параллелограмма равна 2√2, что также является длиной стороны параллелограмма, перпендикулярной одной из диагоналей. Таким образом, 2x = 2√2. Делим обе части на 2: x = √2.

6. Подставим значение x в формулу для площади параллелограмма. Заменяем x на √2 в формуле: площадь = 8(√2)√2 = 16.

Ответ

Площадь параллелограмма равна 16.

Answer 4

Для решения данной задачи, нужно воспользоваться свойствами параллелограмма и биссектрисы острого угла.

Понимание задачи

Параллелограмм - это четырехугольник, у которого противоположные стороны параллельны и равны. Биссектриса - это линия, которая делит угол пополам.

Установление связей

У нас есть параллелограмм, у которого одна из диагоналей перпендикулярна его стороне. Это означает, что диагональ делит параллелограмм на два прямоугольных треугольника. Биссектриса острого угла делит диагональ в отношении 1:3. Также известно, что меньшая сторона параллелограмма равна 2√2.

Решение

Пусть сторона параллелограмма, перпендикулярная диагонали, равна x. Тогда другая сторона параллелограмма также равна x, так как они параллельны и равны. Также пусть диагональ параллелограмма равна d.

Шаг 1: Найдем длину отрезка диагонали, который делится биссектрисой в отношении 1:3. По условию задачи, длина отрезка диагонали, образующего прямоугольный треугольник, равна 3x, а длина оставшейся части диагонали равна x. Используя свойство биссектрисы, мы можем записать уравнение: d = 3x + x d = 4x

Шаг 2: Найдем площадь параллелограмма. Площадь параллелограмма можно найти, умножив длину одной из его сторон на высоту, опущенную на эту сторону. Так как прямоугольные треугольники, образующие параллелограмм, имеют стороны x и 3x, высота опущенная на сторону x будет равна 3x, а высота опущенная на сторону 3x будет равна x.

Площадь первого треугольника S1 = (1/2) * x * 3x = (3/2) * x^2 Площадь второго треугольника S2 = (1/2) * 3x * x = (3/2) * x^2

Так как площадь параллелограмма равна сумме площадей этих двух треугольников, мы можем записать уравнение: S = S1 + S2 S = (3/2) * x^2 + (3/2) * x^2 S = 3x^2

Окончательный ответ

Мы получили, что площадь параллелограмма равна 3x^2. Для того, чтобы найти площадь параллелограмма, нам нужно знать значение x. Однако, в условии задачи дано, что меньшая сторона параллелограмма равна 2√2. Таким образом, мы можем записать уравнение: x = 2√2

Подставляя это значение в формулу площади параллелограмма, получаем: S = 3(2√2)^2 S = 3 * 4 * 2 S = 24

Ответ: Площадь параллелограмма равна 24.