Question

Скорость течения реки 3 км/ч . Катер прошёл 18 км по течению реки и 24 км - против течения, затратив на весь путь 3ч. Найдите собственную скорость катера.

Answer 1

Х - собственная скорость катера
х+3 - скорость по течению
х-3 - скорость против течения
18:(х+3) - время хода по течению (t=S:V)
24:(х-3) - время хода против течения
18:(х+3)+24:(х-3)=3   (умножим обе части уравнения на (х+3)(х-3))
18(х-3)+24(х+3)=3(х+3)(х-3)
18х-54+24х+72=3(х2-3х+3х-9)
42х+18=3х2-27 (сократим на 3)
14х+6=х2-9
х2-9-14х-6=0
х2-14х-15=0
D=14*14-4*(-15)=196+60=256  Корень из D = 16
х"=(14-16):2=-2:2=-1 (не подходит по условию)
х=(14+16):2=30:2=15 (км/час)
Ответ: собственная скорость катера равна 15 км/час

Answer 2

Давайте обозначим следующие величины:

- \( v_c \) - собственная скорость катера (в км/ч), - \( v_r \) - скорость течения реки (в км/ч).

Согласно условию:

1. Скорость катера по течению будет равна сумме собственной скорости катера и скорости течения реки: \( v_c + v_r \). 2. Скорость катера против течения будет равна разнице собственной скорости катера и скорости течения реки: \( v_c - v_r \).

Теперь у нас есть два уравнения, связывающих скорости и расстояния:

1. Скорость катера по течению: \( v_c + v_r = 3 \) км/ч. 2. Скорость катера против течения: \( v_c - v_r = \frac{24}{3} = 8 \) км/ч.

Теперь мы можем решить эту систему уравнений. Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от \( v_r \):

\[ (v_c + v_r) + (v_c - v_r) = 3 + 8 \]

Упростим:

\[ 2v_c = 11 \]

Теперь найдем собственную скорость катера:

\[ v_c = \frac{11}{2} = 5.5 \] км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера равна 5.5 км/ч.