Question

Записать уравнение касательной и графику ф-ции y=2x^2+x+1 в точке с абсциссой X0=1

Answer 1

Применен общий вид уравнения касательной

Answer 2

Для записи уравнения касательной к графику функции y=2x^2+x+1 в точке с абсциссой X0=1, мы сначала должны найти значение производной функции в этой точке. Затем, используя значение производной и координаты точки, мы можем записать уравнение касательной.

Нахождение производной

Для начала, найдем производную функции y=2x^2+x+1. Для этого применим правила дифференцирования.

Правило дифференцирования для функции вида f(x) = ax^2 + bx + c состоит в следующем: f'(x) = 2ax + b

В нашем случае, a=2, b=1, поэтому производная функции y=2x^2+x+1 будет: f'(x) = 4x + 1

Нахождение значения производной в точке X0=1

Теперь, чтобы найти значение производной в точке X0=1, подставим X0=1 в уравнение производной: f'(1) = 4(1) + 1 = 4 + 1 = 5

Таким образом, значение производной функции y=2x^2+x+1 в точке X0=1 равно 5.

Запись уравнения касательной

Теперь, используя значение производной и координаты точки (1, y(1)) = (1, 4), мы можем записать уравнение касательной.

Уравнение касательной имеет вид y - y0 = m(x - x0), где (x0, y0) - координаты точки, m - значение производной функции в этой точке.

Подставим значения в уравнение: y - 4 = 5(x - 1)

Распишем уравнение: y - 4 = 5x - 5

Приведем его к стандартному виду: y = 5x - 1

Таким образом, уравнение касательной к графику функции y=2x^2+x+1 в точке с абсциссой X0=1 будет y = 5x - 1.