Question

Из пункта A в пункт B отправился пешеход, через три часа после него туда выехал велосипедист, а еще через час - мотоциклист. Велосипедист и мотоциклист прибыли в B одновременно, а пешеход на один час позже их. Расстояние между A и B равно 40 км. На каких расстояниях от пункта B велосипедист и мотоциклист обогнали пешехода?

Answer 1

Найдем время за которое велосипедист проедет весь путь от А до В.
Пусть скорость велосипедиста b, тогда время за которое он достигнет В равно 40/b ч
Мотоциклист, со скоростью c, достигнет B за 40/c ч.
Так как они приехали одновременно, и мотоциклист был в пути на час меньше, чем велосипедист, то можем составить ур-ние:
40/b = 40/c + 1
40c/bc = (40b + bc)/bc
40c = 40b+bc
40c - bc = 40b
c(40-b) = 40b
c = 40b/(40-b)
Аналогично для b и a:
Велосипедист был в пути на 3 часа меньше, но еще и ждал 1 час пешехода, тогда 40/a - 4 = 40/b
(40-4a)/a = 40/b
(40-4a)b = 40a
b = 40a/(40-4a)
b = 10a/(10-a)
Т.к велосипедист ждал 3 часа своего выезда, то за это время пешеход прошел 3a км
Время, за которое велосипедист встретил и обогнал пешехода, равно расстоянию между ними, деленное на разность скоростей. Или иначе:
t = 3a/(b-a)
Найдем разность скоростей:
10a/(10-a) - a = (10a - a(10-a))/(10-a) = a²/(10-a)
Теперь время за которое велосипедист догнал пешехода:
3a / (a²/(10-a)) = 3a*(10-a)/a² = 3(10-a)/a
Нам известно время за которое велосипедист догнал пешехода и известна скорость велосипедиста. Тогда он догнал пешехода в
10a/(10-a)*3(10-a)/a = 30 км от пункта A. Или в 10 км от пункта В.
Расписывать случай с мотоциклистом не буду, но скажу как решить:
В формулу скорости мотоциклиста c = 40b/(40-b) подставляешь скорость велосипедиста b через a : b = 10a/(10-a)
То есть находишь скорость с через a.
И аналогично находишь расстояние.