Question

(x²-3)²+x²-3=2 решите уравнение

Answer 1

Решение:
(x^2-3)^2+x^2-3=2
x^4-6x^2+9+x^2-3=2
x^4-6x^2+9+x^2-3-2=0
x^4-5x^2+4=0
Заменим x^2 другой переменной,
х^2=y при y>0, тогда уравнение примет вид:
y^2-5y+4=0
y1,2=(5+-D)/2*1
D=√(25-4*1*4)=√(25-16)=√9=3
y1,2=(5+-3)/2
y1=(5+3)/2
y1=4
y2=(5-3)/2
y2=1
Отсюда:
x^2=4
x1,2=+-√4=+-2
x1=2
x2=-2

x^2=1
x1,2==-√1=+-1
x1=1
x2=-1

Ответ: (-2; -1; 1; 2)

Answer 2

Конечно, давайте решим уравнение шаг за шагом.

У нас есть уравнение:

\((x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 = 2\)

Распишем его:

\((x^2 - 3)^2 + x^2 - 3 - 2 = 0\)

Теперь упростим:

\((x^2 - 3)^2 + x^2 - 5 = 0\)

Введем новую переменную \(y = x^2 - 3\), тогда уравнение примет вид:

\(y^2 + x^2 - 5 = 0\)

Теперь распишем уравнение, используя новую переменную:

\(y^2 + x^2 - 5 = 0\)

Теперь мы видим, что у нас есть уравнение, которое содержит две переменные. Однако мы можем использовать то обстоятельство, что \(y = x^2 - 3\). Подставим это обратно:

\((x^2 - 3)^2 + x^2 - 5 = 0\)

Теперь заметим, что мы имеем квадратное уравнение относительно переменной \(x^2\):

\((x^2 - 3)^2 + x^2 - 5 = 0\)

Раскрываем скобки:

\((x^2 - 3)(x^2 - 3) + x^2 - 5 = 0\)

Раскрываем еще раз:

\(x^4 - 6x^2 + 9 + x^2 - 5 = 0\)

Сгруппируем члены:

\(x^4 - 5x^2 + 4 = 0\)

Теперь у нас есть квадратное уравнение относительно \(x^2\). Решим его, представляя \(x^2\) как новую переменную, например, \(z\):

\(z^2 - 5z + 4 = 0\)

Разложим это квадратное уравнение на множители:

\((z - 1)(z - 4) = 0\)

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(z\):

1. \(z - 1 = 0\), откуда \(z = 1\) 2. \(z - 4 = 0\), откуда \(z = 4\)

Теперь подставим \(z\) обратно:

1. Если \(z = 1\), то \(x^2 = 1 + 3 = 4\). Это дает два значения для \(x\): \(x = 2\) или \(x = -2\). 2. Если \(z = 4\), то \(x^2 = 4 + 3 = 7\). Это дает два значения для \(x\): \(x = \sqrt{7}\) или \(x = -\sqrt{7}\).

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: \(x = 2\), \(x = -2\), \(x = \sqrt{7}\) и \(x = -\sqrt{7}\).