Question

1)Два тела начали двигаться одновременно из одной точки в одном направлении по прямой. Первое тело движется со скоростью v=(3t^2+4t)(м\с), второе - со скоростью v=(6t+12)(м\с). На каком расстоянии друг от друга они окажутся через 10с? 2) Скорость движения точки v=(3t^2-2t-3)(м\с). Найти путь, пройденный точкой за 2-ю секунду. Прошу решить и объяснить. Заранее спасибо.

Answer 1

1) Чтобы найти пройденное расстояние, нужно взять интеграл от скорости.
$s1= \int {v1} \, dt =\int {(3t^2+4t)} dt=t^3+2t^2$
s1(t=10 c) = 10^3 + 2*10^2 = 1200 м
$s2=\int {v2} dt=\int {(6t+12)} dt=3t^2+12t$
s2(t=10 c) = 3*10^2 + 12*10 = 420 м
Расстояние между ними будет равно
s1 - s2 = 1200 - 420 = 780 м

2) v = 3t^2 - 2t - 3
$s=\int {v} dt=\int {(3t^2-2t-3)} dt=t^3-t^2-3t$
Чтобы найти, какое расстояние тело пройдет за 2-ую секунду,
нужно найти, сколько оно пройдет через 1 сек и через 2 сек,
а потом из второго вычесть первое.
Через 1 сек тело пройдет
s(t=1 c) = 1 - 1 - 3 = -3 м (то есть 3 м в обратную сторону)
Через 2 сек тело пройдет
s(t=2 c) = 8 - 4 - 3*2 = -2 м (2 м в обратную сторону)
Значит, за 2-ую секунду оно пройдет -2 - (-3) = 1 м.
Что-то мне кажется, что это не совсем правильное решение.