Question

Прошу срочно решить, 50 баллов.

Answer 1

№1
$1)8^{2x-6}=64 \\2x-6=2 \\2x=6+2 \\2x=8 \\x=4 \\2)2^{x+3}+3*2^{x}=44 \\2^x(8+3)=44 \\2^x*11=44 \\2^x=4 \\2^x=2^2 \\x=2 \\3)3^{2x}-2*3^x-3=0 \\3^x=y,\ y\ \textgreater \ 0 \\y^2-2y-3=0 \\D=4+12=16=4^2 \\y_1= \frac{2+4}{2} =3 \\y_2= \frac{2-4}{2} =-1\ \textless \ 0 \\3^x=3 \\x=1$
№2
$1)3^{4x+11}\ \textless \ 27 \\3^{4x+11}\ \textless \ 3^3 \\4x+11\ \textless \ 3 \\4x\ \textless \ -8 \\x\ \textless \ -2 \\x \in (-\infty;-2) \\2)(7^{-1})^{x^2-6}\ \textgreater \ 7^2 \\-x^2+6\ \textgreater \ 2 \\-x^2\ \textgreater \ -4 \\x^2\ \textless \ 4 \\|x|\ \textless \ 2 \\x \in (-2;2)$
$3)10^{ \frac{4-x}{3x+2} } \geq 100 \\10^{ \frac{4-x}{3x+2} } \geq 10^2 \\\frac{4-x}{3x+2} \geq 2 \\\frac{4-x}{3x+2}-2 \geq 0 \\ \frac{4-x-6x-4}{3x+2} \geq 0 \\ \frac{-7x}{3x+2} \geq 0 \\ \frac{x}{3x+2} \leq 0$
используем метод интервалов(см. приложение)
$x \in (- \frac{2}{3} ;0]$

Answer 2

1)64=8^2
8^(2x-6)=8^2
2x-6=2
2x=8
x=4
2) 8×2^x+3×2^x=44
11×2^x=44
2^x=4
x=2
3) 3^2x - 3^x -3=0
(3^x-3)(3^x+1)=0
x=1
1) 27=3^3
3^(4x+11)=3^3
4x+11=3
4x=8
x=2
2)1/7=7^(-1)
7^(6-x^2)>7^2
6-x^2>2
x^2-4<0
(-2;2)
3) 10^((4-x)/(3x+2))=>10^2
$\frac{4 - x}{3x + 2} - 2 \geqslant 0$
$\frac{4 - x - 6x - 4}{3x + 2} \geqslant 0$
$\frac{7x}{3x + 2} \leqslant 0$
отвеи (-2/3; 0]