Question

Сколько существует двузначных чисел, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%

Answer 1

Задание № 2:

Сколько существует двузначных чисел, которые после перестановки цифр увеличиваются на 75%?

РЕШЕНИЕ: Пусть было число АВ=10а+b. После перестановки получили число BA=10b+a. По условию:

$10b+a=1.75(10a+b) \\ 10b+a=17.5a+1.75b \\ 8.25b=16.5a \\ 8.25b=16.5a \\ b=2a$

Значит, если в числе цифра десятков в 2 раза больше цифры единиц, то оно попадает под наше условие.

Это числа: $21, 42, 63, 84$

ОТВЕТ: 4 числа

Answer 2

10a+b = 1,75(10b+a)
40a+4b = 70b+7a
66b=33a
a = 66b/33 = 2b
a ∈ [1;9] ⇒ b ∈ [1;4]
Ответ: 4 числа.