Question

Пятьдесят лучших студентов коллежа наградили за успехи поездкой в Англию и Германию.Из них 5 не владели ни одним разговорным языком,34 знали английский язык и 27-немецкий.Сколько студентов владели двумя разговорный языками? (Ответ обосновать кругами Эйлера)

Answer 1

На рисунке: большой круг, внутри которого изображены 2 пересекающихся круга. Большой-все получившие, маленькие-английский, немецкий, их пересечение-оба языка. Найдем количество учеников, знающих хотя бы 1 язык: 50-5=45
Теперь если каждый ученик знает по одному языку, то всего их 34+27=61, но так как знающих какой-либо язык всего 45, то двуязычных- 61-45=16 =>ответ 16.(по кругам Эйлера:если есть два множества  A и B, nо количество элементов в них равно A+B-AB, где А-кол-во элементов A, B-B, AB-пересечения A и B. В решении задачи это и используется)