Question

Десять шаров занумерованных цифрамиот 0 до 9, помещают случайным образом в 10 расположенных вдоль прямой лунок - по одному шару в каждую лунку. Определить вероятность того, что между шарами с номерами 1 и 2 будут находиться равно четрые других шара

Answer 1

Вероятность - отношение числа благоприятных исходов к числу всех исходов.

Будем рассматривать только шары с номерами 1 и 2 (можно считать, что их кладут первыми). Число способов как-то разместить их в 10 лунках равно 10*9=90 - 1 шар помещаем в любую из лунок, второй в любую свободную. Найдем число способов разместить их так, чтобы между ними находилось 4 лунки. 2 способами можно выбрать, какой шар будет располагаться левее и 5 способами можно выбрать левую из занятых этими шарами лунку - справа от неё должно быть минимум 5 лунок, поэтому подходят только 5 левых лунок. Значит, всего 10 способов это сделать. Вероятность равна 10/90=1/9.