Question

Дана функция f(x)=x^3 +6x^2 -15x-22. Найдите: а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2];

Answer 1

Дана функция f(x)=x^3 +6x^2 -15x-22. Найдите: а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]; б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2];

а) критические точки функции f(x) на отрезке [-2;2]
f⁽¹⁾(x)=3x^2 +12x -15=0

x^2 +4x -5=0
критические точки функции 
x1=-2-√(4+5)=-5∉[-2;2];
x2=-2+√(4+5)=1∈[-2;2];
б) наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [-2;2];
f(-2)=(-2)^3 +6(-2)^2 -15(-2)-22=-8+24+30-22=24   -   наибольшее
f(1)=1^3 +6(1)^2 -15(1)-22=1+6-15-22=-30             -   наименьшее
f(2)=(2)^3 +6(2)^2 -15(2)-22=8+24-30-22=-20