Question

В выпуклом четырехугольнике ABCD углы ABD И ACD РАВНЫ. докажите что углы DAC И DBC ТАКЖЕ РАВНЫ

Answer 1

Дано: ABCD - выпуклый четырехугольник, ∠ABD=∠ACD.

Доказать: ∠DAC=∠DBC.

Доказательство: проведем диагонали AD и CB. O - точка пересечения диагоналей. Т. к. треугольник AOB подобен треугольнику DOC (по двум углам), значит сходственные стороны пропорциональны и АО:ОD=ВО:ОС.
Треугольники BOC и AOD подобны (по вертикальным углам и пропорциональным сторонам), следовательно ∠DAC=∠DBC.
Что и требовалось доказать.