Question

Программа экзамена содержит 30 вопросов. студент знает 20 из них. каждому студенту предлагают два вопроса, которые выбираются случайным образом. положительная оценка ставится в том случае, если студент правильно ответил хотябы на один вопрос. какова вероятность успешной сдачи экзамена?

Answer 1

Положительными исходами будут всего 3 :
ответил на первый вопрос; ответил на второй вопрос.
ответил на первый вопрос; не ответил на второй вопрос.
не ответил на первый вопрос; ответил на второй.
Р=20/30×19/29+20/30×10/29+10/30×20/29=38/87+20/87+20/87=78/87=
=26/29≈0,8965≈0,9 вероятность того, что студент получит положительную оценку.
Ответ: ≈0,9

Answer 2

И все же с предыдущего ответа верно было подчеркнуты все события, но варианты "один неправильный и один правильный" или "один правильный и один неправильный" - одно событие.
Студент на один правильный и один неправильный ответить может ответить $C^1_{10}\cdot C^1_{20}=200$ способами, а если он ответит на два вопроса правильно еще, то $C^2_{20}=190$ способами.

По правилу сложения, студент ответить правильно может хотя бы на один вопрос: $200+190=390$ способов.

Всего все возможных событий: $C^2_{30}= \dfrac{30!}{28!2!}=435$

Искомая вероятность: $P= \dfrac{390}{435}\approx 0.9$