Question

Докажите, что 6^18+36^8 делится нацело на 37 Докажите, что 3^24-9^11+27^7 делится нацело на 25

Answer 1

6¹⁸ + 36⁸ = 6¹⁸ + (6²)⁸ = 6¹⁸ + 6¹⁶ = 6¹⁶ * (6² + 1) = 6¹⁶  * (36 + 1) = 37 * 6¹⁶ 
Один из множителей делится нацело на 37, значит и всё выражение делится нацело на 37

$3^{24}- 9^{11}+ 27^{7}= 3^{24}-( 3^{2} )^{11}+ ( 3^{3} )^{7}= 3^{24}- 3^{22}+ 3^{21}=$ = $3^{21}*( 3^{3}- 3^{1}+1)= 3^{21}*(27-3+1)=25* 3^{21}$ 
Один из множителей делится нацело на 25, значит и всё выражение делится нацело на 25