Question

Пределы, даю много баллов заранее спасибо

Answer 1

1. В числителе раскроем по формуле разности кубов
$\displaystyle \lim_{h \to 0} \frac{(x+h-x)((x+h)^2+(x+h)x+x^2)}{h}=\\ \\ \\ =\lim_{h \to 0} \frac{h(x^2+x^2+x^2)}{h} =3x^2$

2. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} ( \sqrt{x+ \alpha } - \sqrt{ \alpha } )= \lim_{x \to \infty} \frac{x}{ \sqrt{x+ \alpha }+ \sqrt{ \alpha } } =1$

3. $\displaystyle \lim_{x \to \infty} ( \sqrt{x^2-5x+6}-x)= \lim_{x \to \infty} \frac{-5x+6}{\sqrt{x^2-5x+6}+x} = - \frac{5}{2}$