Question

4x в четвёртой - 65x в квадрате +16=0 помогите плиз

Answer 1

4x^4 - 65x^2+16=0
Пусть x^2=y, тогда х^4=y^2 ,то
4y^2-65y+16=0
D=4225-256=3969>0
y1=65-63/8=2/8=1/4
y2=128/8=16
1)y=1/4
  x^2=1/4
x=1/2
2)y=16
x^2=16
x= 4
Ответ: 4 , 1/2

Answer 2

Да, конечно, давайте решим квадратное уравнение \(4x^4 - 65x^2 + 16 = 0\).

Для удобства введем новую переменную, например, \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[4y^2 - 65y + 16 = 0\]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем воспользоваться квадратным уравнением в общем виде:

\[ay^2 + by + c = 0\]

где в данном случае \(a = 4\), \(b = -65\), и \(c = 16\).

Дискриминант (\(\Delta\)) для квадратного уравнения \(ay^2 + by + c = 0\) вычисляется по формуле \(\Delta = b^2 - 4ac\).

В данном случае:

\[\Delta = (-65)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 16\]

Вычислим:

\[\Delta = 4225 - 256\] \[\Delta = 3969\]

Теперь, если дискриминант положителен, у нас есть два корня \(y_1\) и \(y_2\), которые вычисляются по формулам:

\[y_1 = \frac{-b + \sqrt{\Delta}}{2a}\] \[y_2 = \frac{-b - \sqrt{\Delta}}{2a}\]

В нашем случае:

\[y_1 = \frac{65 + \sqrt{3969}}{8}\] \[y_2 = \frac{65 - \sqrt{3969}}{8}\]

Теперь мы знаем значения \(y_1\) и \(y_2\), и можем найти соответствующие значения \(x\) по формуле \(x = \sqrt{y}\).

Таким образом, у нас есть два набора решений:

1. Для \(y_1\):

\[x_1 = \sqrt{\frac{65 + \sqrt{3969}}{8}}\]

2. Для \(y_2\):

\[x_2 = \sqrt{\frac{65 - \sqrt{3969}}{8}}\]

Не забывайте, что уравнение может иметь и комплексные корни, если дискриминант отрицателен. В этом случае, выражения под корнем станут комплексными числами, и решение также будет комплексным.