Question

Периметр прямоугольника-70 см а его площадь-300м2.Найдите длину и ширину

Answer 1

Периметр прямоугольника равен
P=2*(a+b)
Площадь прямоугольника
S=a*b
Получаем:
$\left \{ {{2*(a+b)=70} \atop {a*b=300 }} \right. \\ \\ \left \{ {{a+b=35} \atop {a*b=300}} \right. \\ \\ \left \{ {{a=35-b} \atop {(35-b)*b=300}} \right.$
Решим второе уравнение системы:
(35-b)*b=300
35b-b²-300=0
-b²+35b-300=0
b²-35b+300=0
D=1225-1200=25
b₁=(35+5)/2=40/2=20 => a₁=35-20=15
b₂=(35-5)/2=30/2=15 => a₂=35-15=20

Answer 2

Пусть х - одна сторона, у - другая, тогда:

$\left \{ {{2x+2y=70} \atop {xy=300}} \right.$
разделим первое уравнение на 2:
х + у = 35, отсюда х = 35 - у
подставим во второе уравнение:
(35 - у)*у = 300
35у - у² - 300 = 0
у² - 35у + 300 = 0
D = -35² - 300*4 = 1225 - 1200 = 25
у₁,₂ = (35 +- √25) : 2
у₁ = 20
у₂ = 15

х₁ = 35 - у₁ = 35 - 20 = 15
х₂ = 35 - у₂ = 35 - 15 = 20

Ответ: длина прямоугольника 20 см, ширина 15 см

Answer 3

Пусть длина прямоугольника равна "а", а ширина равна "b". Тогда, по определению, периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b.

По условию задачи, периметр прямоугольника равен 70 см, поэтому у нас получается уравнение: 2a + 2b = 70.

Также, площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a * b.

По условию задачи, площадь прямоугольника равна 300 м², поэтому у нас получается уравнение: a * b = 300.

Теперь у нас есть система из двух уравнений: 2a + 2b = 70, a * b = 300.

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания. Рассмотрим метод сложения/вычитания.

Умножим первое уравнение на 2, чтобы избавиться от коэффициента 2 перед переменными "a" и "b": 4a + 4b = 140.

Теперь вычтем второе уравнение из полученного: (4a + 4b) - (a * b) = 140 - 300, 4a + 4b - ab = -160.

Таким образом, мы получили уравнение: ab - 4a - 4b = 160.

Теперь добавим это уравнение к первому уравнению из исходной системы: (2a + 2b) + (ab - 4a - 4b) = 70 + 160, 2a + ab - 4a + 2b - 4b = 230, ab - 2a - 2b = 230.

Теперь мы имеем систему из двух уравнений: ab - 4a - 4b = -160, ab - 2a - 2b = 230.

Теперь вычтем из первого уравнения второе: (ab - 4a - 4b) - (ab - 2a - 2b) = -160 - 230, -4a - 4b + 2a + 2b = -390, -2a - 2b = -390.

Умножим это уравнение на -1: 2a + 2b = 390.

Теперь сложим это уравнение с первым уравнением из исходной системы: (2a + 2b) + (2a + 2b) = 70 + 390, 4a + 4b = 460.

Теперь разделим это уравнение на 4: a + b = 115.

Таким образом, мы получили систему из двух уравнений: a + b = 115, 2a + 2b = 390.

Решим первое уравнение относительно переменной "b": b = 115 - a.

Подставим это выражение во второе уравнение: 2a + 2(115 - a) = 390, 2a + 230 - 2a = 390, 230 = 390.

Уравнение 230 = 390 не имеет решения, поэтому система уравнений несовместна.

Таким образом, не существует прямоугольника, у которого периметр равен 70 см, а площадь равна 300 м².