Question

Первая труба пропускает на 4 л воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает вторая труба, если резервуар объёмом 672 л она заполняет на 4 мин. быстрей, чем первая труба?

Answer 1

X - кол-во воды, пропускает 2 трубаТогда первая - X - 4  (672 / X )  + 4       =    672\ X - 4672(x-4) + 4(x(x-4) - 672X  \  x(x-4) = 0672X - 2688 + 4X^2 - 16X - 672X = 04X^2 - 16X - 2688 = 04( X^2 -4X - 672) = 0X^2 - 4X - 672 = 0D = 16 - 4*1*(-672) = 2704Корень из D = 52X 1 = (4 + 52)  \ 2 = 28X2 = (4 - 52 )\ 2  = - - 24...............................X = 28 - пропускает 2 трубаТогда 9по условию) первая труба пропскает:  X - 4 = 28 - 4 = 24///////////////////////////////////////////////ОТВЕТ: 28 литров в минуту пропускает вторая труба 

Answer 2

Давайте обозначим скорость первой трубы через \(V_1\) (в литрах в минуту) и скорость второй трубы через \(V_2\).

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \(V_1 = V_2 - 4\) 2. \(672 = 4V_2 + 672/V_2\)

Первое уравнение говорит о том, что первая труба пропускает на 4 литра воды в минуту меньше, чем вторая.

Второе уравнение описывает, что объем резервуара, заполняемого второй трубой, равен 672 литрам, и она заполняет его на 4 минуты быстрее, чем первая труба.

Давайте решим это уравнение:

\[672 = 4V_2 + \frac{672}{V_2}\]

Умножим обе стороны на \(V_2\), чтобы избавиться от дроби:

\[672V_2 = 4V_2^2 + 672\]

Приведем все слагаемые в одну сторону и получим квадратное уравнение:

\[4V_2^2 - 672V_2 + 672 = 0\]

Теперь решим это уравнение. Вы можете воспользоваться формулой для решения квадратного уравнения:

\[V_2 = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}\]

где \(a = 4\), \(b = -672\), и \(c = 672\). Подставим значения:

\[V_2 = \frac{672 \pm \sqrt{(-672)^2 - 4 \cdot 4 \cdot 672}}{2 \cdot 4}\]

\[V_2 = \frac{672 \pm \sqrt{45056 - 10752}}{8}\]

\[V_2 = \frac{672 \pm \sqrt{34304}}{8}\]

\[V_2 = \frac{672 \pm 184}{8}\]

Теперь у нас два варианта:

1. \(V_2 = \frac{672 + 184}{8} = \frac{856}{8} = 107\) 2. \(V_2 = \frac{672 - 184}{8} = \frac{488}{8} = 61\)

Итак, у нас два возможных значения для \(V_2\): 107 и 61. Выберем тот вариант, который соответствует условию задачи, что вторая труба пропускает на 4 литра в минуту меньше, чем первая. Таким образом, \(V_2 = 61\) литр в минуту.