Question

Найдите площать параллелограмма, если две его стороны равны 6 см и 8 см ,а один из углов равен 150°

Answer 1

Чтобы найти площадь параллелограма надо перемножить две его стороны на синус угла между ними.
По формуле приведения вычисляем синус 150 градусов. Получится синус 30 градусов, он равен 1/2. Это если угол между сторонами.
В итоге получается S=1/2*6*8=24.

Answer 2

Для нахождения площади параллелограмма, имея длины его сторон и угол между ними, можно использовать формулу:

\[ S = a \cdot b \cdot \sin(\theta) \]

где: - \( a \) и \( b \) - длины сторон параллелограмма, - \( \theta \) - угол между этими сторонами.

У нас есть две стороны: \( a = 6 \) см и \( b = 8 \) см. Известно, что угол между ними равен \( 150^\circ \). Однако, для этой формулы требуется синус угла в радианах. Давайте переведем \( 150^\circ \) в радианы:

\[ \theta_{\text{радианы}} = \frac{\pi \cdot \theta_{\text{градусы}}}{180} \]

\[ \theta_{\text{радианы}} = \frac{\pi \cdot 150}{180} = \frac{5\pi}{6} \]

Теперь у нас есть все данные для нахождения площади:

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) \]

Теперь вычислим синус \( \frac{5\pi}{6} \):

\[ \sin\left(\frac{5\pi}{6}\right) = \sin\left(150^\circ\right) = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

Подставляем это значение в формулу для площади:

\[ S = 6 \cdot 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = 48 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \] \[ S = 24\sqrt{3} \ \text{кв. см} \]

Таким образом, площадь параллелограмма равна \( 24\sqrt{3} \) квадратных сантиметров.