Question

Упростить: 1-cos2a*(1+tg2a)= а-альфа С объяснением, как сделали, пожалуйста! Заранее благодарю<3

Answer 1

$1-\cos2 \alpha (1+tg2 \alpha )=1-\cos2 \alpha -\cos2 \alpha tg2 \alpha =\\ \\ =1-\cos2 \alpha -\cos2 \alpha \frac{\sin2 \alpha }{\cos2 \alpha }=1-\cos2 \alpha -\sin2 \alpha =\\ \\ \\ =2\sin^2 \alpha -2\sin \alpha \cos \alpha =2\sin \alpha (\sin \alpha -\cos \alpha )=2 \sqrt{2} \sin \alpha \sin( \alpha -\frac{\pi}{4})$

Answer 2

Давайте рассмотрим упрощение выражения: 1 - cos^2(a) * (1 + tan^2(a)) = a - alpha.

Упрощение выражения:

1. Раскроем скобки в выражении (1 + tan^2(a)):

1 - cos^2(a) * (1 + tan^2(a)) = 1 - cos^2(a) - cos^2(a) * tan^2(a)

2. Заменим cos^2(a) на sin^2(a) с использованием тригонометрической тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

1 - sin^2(a) - sin^2(a) * tan^2(a)

3. Факторизуем выражение, вынесем sin^2(a) за скобки:

(1 - sin^2(a)) * (1 - tan^2(a))

4. Заменим 1 - sin^2(a) на cos^2(a) с использованием тригонометрической тождества cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

cos^2(a) * (1 - tan^2(a))

5. Заменим tan^2(a) на (sin^2(a) / cos^2(a)) с использованием тригонометрической тождества tan^2(a) = sin^2(a) / cos^2(a):

cos^2(a) * (1 - sin^2(a) / cos^2(a))

6. Сократим cos^2(a) в числителе и знаменателе:

cos^2(a) * (cos^2(a) - sin^2(a)) / cos^2(a)

7. Заменим cos^2(a) - sin^2(a) на cos(2a) с использованием тригонометрической формулы cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a):

cos^2(a) * cos(2a) / cos^2(a)

8. Сократим cos^2(a) в числителе и знаменателе:

cos(2a)

Таким образом, упрощенное выражение 1 - cos^2(a) * (1 + tan^2(a)) равно cos(2a).

Надеюсь, это объяснение помогло вам понять, как мы получили упрощенное выражение. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!