Question

Мистер Фокс нарисовал параболу y=x2y=x2 и отметил на ней четыре точки K, L, M и NN. Оказалось, что точки выбраны им так, что прямые KL и MN пересеклись на оси ординат. Чему равна абсцисса точки N, если абсциссы точек K, L и M соответственно равны 2, 5 и 4?

Answer 1

Она равна 8 да да да

Answer 2

Окей, у нас есть парабола \( y = x^2 \) и четыре точки: \( K, L, M \) и \( N \). Для начала, давайте выразим абсциссы точек \( K, L \) и \( M \) из условия: \( K(2, y_2), L(5, y_5), M(4, y_4) \), где \( y_2, y_5 \) и \( y_4 \) соответствуют значениям ординат для соответствующих точек.

Теперь, прямые \( KL \) и \( MN \) пересекаются на оси ординат. Уравнение прямой через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \) можно записать как \( y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \cdot (x - x_1) \).

Так как эти прямые пересекаются на оси ординат, у них одинаковые абсциссы на этой оси. Таким образом, \( K \) и \( L \) имеют одинаковые абсциссы, а также \( M \) и \( N \) имеют одинаковые абсциссы.

Известно, что абсциссы \( K \) и \( L \) равны 2 и 5 соответственно, а \( M \) равна 4. Теперь мы можем использовать это для нахождения абсциссы точки \( N \).

\( K \) и \( L \) имеют одинаковые абсциссы, следовательно, уравнения прямых \( KL \) и \( MN \) можно представить как \( y - y_2 = \frac{y_5 - y_2}{5 - 2} \cdot (x - 2) \) и \( y - y_4 = \frac{y_N - y_4}{4 - 5} \cdot (x - 5) \) соответственно.

Так как прямые пересекаются на оси ординат, \( y_2 = y_5 \). Подставим значения: \( y_2 = y_5 \) и \( y_4 = y_N \) в уравнения прямых:

\[ \begin{cases} y_2 = y_5 \\ y_N - y_4 = \frac{y_5 - y_2}{-1} \cdot (x - 5) \end{cases} \]

Так как \( y_2 = y_5 \), мы можем заменить \( y_5 \) на \( y_2 \):

\[ \begin{cases} y_N - y_4 = \frac{y_2 - y_2}{-1} \cdot (x - 5) \\ y_N - y_4 = 0 \cdot (x - 5) \\ y_N - y_4 = 0 \\ y_N = y_4 \end{cases} \]

Таким образом, абсцисса точки \( N \) равна 4.