Question

Объясните пожалуйста,что означает:бесконечные периодические десятичные дроби P.S.Объясните материал,суть этой темы

Answer 1

Суть в том,что :мы должны перевести обыкновенную дробь в десятичную(это как правило деление числителя на знаменатель).Если при делении к примеру у нас получается ответ 4,5555555......(до бесконечности),то мы записываем её вот так:4,(5)-скобки означают,что дробь переодическая.
Пример:
1/3=0,33333.....=0,(3).

Answer 2

Бесконечные периодические десятичные дроби — это числа, представленные в виде десятичной дроби, которая имеет бесконечное количество знаков после запятой и при этом обладает периодической структурой, то есть определенная группа цифр повторяется бесконечно. Примером такой десятичной дроби является \(0.333...\), где бесконечное количество троек повторяется бесконечно.

Чтобы понять эту концепцию, давайте рассмотрим пример. Рассмотрим число \(1/3\). В десятичной системе оно представляется как \(0.333...\), где тройка повторяется бесконечно. Таким образом, можно записать:

\[ \frac{1}{3} = 0.333... \]

Это также можно записать с использованием знака периода: \(0.\overline{3}\), где символ "3" повторяется бесконечно.

Еще одним примером может быть число \(1/7\), которое в десятичной системе записывается как \(0.142857142857...\). В этом случае, группа цифр "142857" повторяется бесконечно. Мы можем записать это как \(0.\overline{142857}\).

Обычно бесконечные периодические десятичные дроби возникают при делении чисел, которые не являются степенями числа 10. Это может привести к появлению периодических последовательностей цифр в десятичной записи.

Математически, такие десятичные дроби могут быть представлены с использованием алгебраических методов, например, с помощью уравнений с одной переменной. Бесконечные периодические десятичные дроби также могут быть представлены с использованием знака периода, что упрощает их запись и понимание.

Важно отметить, что бесконечные периодические десятичные дроби представляют собой математические концепции и используются в теории чисел. Они могут возникать при работе с рациональными числами, и понимание их свойств важно для решения различных математических задач.