Question

Найдите все первообразные функции f(x)=2x+x3

Answer 1

$f(x)=2x+x^3\\\\F(x)= \frac{2x^2}{2}+ \frac{x^4}{4}+C=x^2+ \frac{1}{4}x^4+C$

Answer 2

Чтобы найти первообразную функцию \( f(x) = 2x + x^3 \), нужно проинтегрировать это выражение по переменной \( x \). Давайте выполним этот шаг пошагово:

\[ F(x) = \int (2x + x^3) \,dx \]

Интегрируем каждое слагаемое по отдельности:

1. \[ \int 2x \,dx = x^2 \]

2. \[ \int x^3 \,dx = \frac{1}{4}x^4 \]

Теперь сложим результаты интегрирования каждого слагаемого:

\[ F(x) = x^2 + \frac{1}{4}x^4 + C \]

где \( C \) - константа интегрирования. Таким образом, первообразная функции \( f(x) = 2x + x^3 \) равна:

\[ F(x) = x^2 + \frac{1}{4}x^4 + C \]

где \( C \) - произвольная константа.