Question

На сколько лет брат старше сестры, если 2 года назад брат был старше сестры в 2 раза, а 8 лет назад – в 5 раз?

Answer 1

брат старше сестры на 8 лет

Answer 2

Брату 18лет
сестре 10лет.

Answer 3

Давайте обозначим возраст брата как \(Б\), а возраст сестры как \(С\). Тогда у нас есть два уравнения:

1. Два года назад брат был старше сестры в 2 раза:

\[ Б - 2 = 2 \cdot (С - 2) \]

2. Восемь лет назад брат был старше сестры в 5 раз:

\[ Б - 8 = 5 \cdot (С - 8) \]

Решим эту систему уравнений.

1. Раскроем скобки в первом уравнении:

\[ Б - 2 = 2С - 4 \]

2. Раскроем скобки во втором уравнении:

\[ Б - 8 = 5С - 40 \]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad Б - 2 = 2С - 4 \\ 2. & \quad Б - 8 = 5С - 40 \\ \end{align*} \]

Теперь решим эту систему.

1. Из первого уравнения выразим \(Б\):

\[ Б = 2С - 2 \]

2. Подставим это значение во второе уравнение:

\[ (2С - 2) - 8 = 5С - 40 \]

3. Решим уравнение:

\[ 2С - 10 = 5С - 40 \]

Выразим \(С\):

\[ 3С = 30 \quad \Rightarrow \quad C = 10 \]

Теперь мы знаем, что текущий возраст сестры \(С\) равен 10 годам. Теперь мы можем найти возраст брата, используя одно из первоначальных уравнений.

\[ Б = 2С - 2 = 2 \cdot 10 - 2 = 18 \]

Таким образом, сестра 10 лет, а брат 18 лет. Разница в возрасте между братом и сестрой:

\[ 18 - 10 = 8 \]

Ответ: брат старше сестры на 8 лет.