Question

Сумма трех натуральных чисел равна 200. Составим из этих чисел три попарные разности. (При составлении разности из большего числа вычитаем меньшее). Какое наибольшее значение может принимать сумма этих попарных разностей? 400 394 392 390

Answer 1

 $a,b,c$ данные числа $a>b>c$ ,по условию , так как $0$ не считается натуральным числом 
Оценим число$a+b+c=200\\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2a-2c=2(a-c)\\ (a-b)+(b-c)+(a-c)=2(2a-200+b)$
 То есть при $a=200\\ b=c=0$ оно равно $400$ , тем самым очевидно что сумма разностей будет $<400$ 
 $a=198\\ b=1\\ c=1$ будет равна 
 $394$
 

 

Answer 2

Для определенности обозначим  0<x≤y≤z - данные нам числа
x+y+z=200
S=z-y + z-x + y-x =2z-2x
оценим: чем больше z тем больше S, и чем меньше х тем больше S
Возьмем самое маленькое  х=1
тогда z=199-y (x+y+z=200⇒z=200-x-y)
Теперь чтобы z было наибольшим у надо брать по минимуму, у=1 (в условии не сказано, что числа разные)
z=199-1=198
Тогда S≤2*198-2*1=394
Ответ: 394

Answer 3

Давайте обозначим три натуральных числа, сумма которых равна 200, как a, b и c. У нас есть уравнение:

a + b + c = 200

Теперь составим три попарные разности:

1. a - b 2. b - c 3. c - a

Мы хотим максимизировать сумму этих попарных разностей:

(a - b) + (b - c) + (c - a)

Раскроем скобки и упростим:

a - b + b - c + c - a = 0

Сумма этих попарных разностей равна 0. Это происходит потому, что каждое число a, b и c участвует в двух разностях, и они взаимно уничтожаются.

Таким образом, независимо от значений a, b и c, сумма попарных разностей всегда будет равна 0.

Исходные числа (400, 394, 392, 390), которые вы предложили, не соответствуют уравнению a + b + c = 200. Пожалуйста, уточните вопрос, если у вас есть конкретные значения для a, b и c, и я постараюсь помочь в решении.