Question

Cos5x+cos3x=0 решить тригонометрическое уравнение

Answer 1

2cos ((5x+3x)\2)·cos((5x-3x)\2)=0
2cos4x·cosx=0
cos4x=0         и         cosx=0
4x=π/2+πk                х=π/2+πk   , где k∈Z
x=π/8+πk/4

Answer 2

Для решения уравнения `cos(5x) + cos(3x) = 0` мы будем использовать тригонометрические тождества и свойства косинуса. Давайте разберемся подробнее.

1. Используем формулу суммы косинусов:

По формуле суммы косинусов, мы можем выразить `cos(5x)` и `cos(3x)` через сумму и разность косинусов: ``` cos(5x) + cos(3x) = 2 * cos((5x + 3x) / 2) * cos((5x - 3x) / 2) ``` Упростим это выражение: ``` cos(5x) + cos(3x) = 2 * cos(4x) * cos(x) ```

2. Перепишем уравнение:

Теперь мы можем переписать исходное уравнение: ``` 2 * cos(4x) * cos(x) = 0 ``` Так как умножение на 0 дает 0, мы можем сделать вывод, что один из множителей должен быть равен нулю.

3. Решение уравнения:

Рассмотрим каждый множитель отдельно:

a) `cos(4x) = 0`: Мы знаем, что косинус равен нулю в точках, где аргумент равен `(2n + 1) * π / 2`, где `n` - целое число. Таким образом, мы можем записать: ``` 4x = (2n + 1) * π / 2 x = ((2n + 1) * π / 2) / 4 ``` где `n` - целое число.

b) `cos(x) = 0`: Мы также знаем, что косинус равен нулю в точках, где аргумент равен `(2n + 1) * π / 2`, где `n` - целое число. Таким образом, мы можем записать: ``` x = (2n + 1) * π / 2 ``` где `n` - целое число.

4. Объединение решений:

Итак, решениями уравнения `cos(5x) + cos(3x) = 0` являются все значения `x`, которые мы получили в пунктах a) и b) выше.

Например, некоторые из решений могут быть: - `x = π / 10` - `x = π / 6` - `x = 3π / 10` - `x = 5π / 6` - и так далее, для всех значений `n`

Это лишь некоторые из возможных решений, их бесконечно много, так как угол `x` может принимать различные значения в пределах указанных формул.